《2025年阳光夺冠八年级数学下册》

20. (11分)如图，在▱ABCD中，∠ABC=60°，E，F分别在CD和BC的延长线上，AE//BD，EF⊥BC，EF=$\sqrt{3}$，求AB的长.
　

答案： 解:
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB//DC,AB=CD.
　
∵AE//BD,
∴四边形ABDE是平行四边形，
　
∴AB=DE=CD,即D为CE的中点.
　
∵EF⊥BC,
∴∠EFC=90°.
　
∵AB//CD,
∴∠DCF=∠ABC=60°,
∴∠CEF=30°.
　
∵EF=$\sqrt{3}$，
∴设CF=x,则CE=2x.
　　根据勾股定理，得x²+($\sqrt{3}$)²=(2x)²,解得x=1,
　
∴CE=2,
∴AB=CD=$\frac{1}{2}$CE=1.

21. (12分)如图，已知∠A=∠E=90°，A，C，F，E在一条直线上，AF=EC，BC=DF. 求证：
(1)Rt△ABC≌Rt△EDF；
(2)四边形BCDF是平行四边形.
　

答案： 证明:
(1)
∵AF = EC，
∴AC = EF.
　　又
∵BC = DF，
∴Rt△ABC≌Rt△EDF；
(2)
∵Rt△ABC≌Rt△EDF，
∴∠ACB = ∠DFE，
∴∠BCF = ∠DFC，
∴BC//DF.
　　又
∵BC = DF，
∴四边形BCDF是平行四边形.