《2025年阳光夺冠八年级数学下册》

18. (10分)如图，直线AB与x轴交于点A(1,0)，与y轴交于点B(0,-2).
(1)求直线AB的解析式；
(2)若直线AB上的点C在第一象限，且S△BOC=2，求点C的坐标.

答案： 解：
(1)设直线AB的解析式为$y = kx + b(k\neq0)$. $\because$直线AB过点A$(1,0)$，点B$(0,-2)$，$\therefore\begin{cases}k + b = 0\\b=-2\end{cases}$，解得$\begin{cases}k = 2\\b=-2\end{cases}$，$\therefore$直线AB的解析式为$y = 2x-2$；
(2)设点C的坐标为$(x,y)$，其中$x＞0$. $\because S_{\triangle AOC}=2$，$\therefore\frac{1}{2}\times2x = 2$，解得$x = 2$. $\because$当$x = 2$时，$y=2\times2 - 2=2$，$\therefore$点C的坐标是$(2,2)$.

19. (11分)莲城超市以10元/件的价格调进一批商品，根据前期销售情况，每天销售量y(件)与该商品定价x(元)是一次函数关系，如图.
(1)求销售量y与定价x之间的函数解析式；
(2)如果超市将该商品的销售价定为13元/件，不考虑其他因素，求超市每天销售这种商品所获得的利润.
　　　　　　　　　　　　　　　　

答案： 解：
(1)设$y$与$x$之间的函数解析式为$y = kx + b(k\neq0)$.由题意，得$\begin{cases}11k + b = 10\\15k + b = 2\end{cases}$，解得$\begin{cases}k=-2\\b = 32\end{cases}$，故销售量$y$与定价$x$之间的函数解析式是$y=-2x+32$；
(2)当$x = 13$元时，销售量$y=-2×13 + 32 = 6$（件），利润$W = 6×(13 - 10)=18$（元）.答：超市每天销售这种商品所获得的利润是18元.