《2025年阳光夺冠八年级数学下册》

21. (10分)已知$a$，$b$为一个等腰三角形的两边长，且满足等式$2\sqrt{3a - 9}+3\sqrt{3 - a}=b - 6$，求此等腰三角形的周长.

答案： 解:根据题意,得$3a - 9\geqslant 0,3 - a\geqslant 0,\therefore a = 3,\therefore b - 6 = 0,\therefore b = 6$,
∴腰为6,底为3,
∴等腰三角形的周长为$6 + 6+3 = 15$.

22. (10分)阅读下面解题过程，并回答问题.
化简：$(\sqrt{1 - 3x})^{2}-\vert1 - x\vert$.
解：由隐含条件$1 - 3x\geqslant0$，得$x\leqslant\frac{1}{3}$，
$\therefore1 - x＞0$，
$\therefore$原式$=(1 - 3x)-(1 - x)=1 - 3x - 1 + x=-2x$.
按照上面的解法，试化简：$\sqrt{(x - 3)^{2}}-(\sqrt{2 - x})^{2}$.

答案： 解:由隐含条件$2 - x\geqslant 0$,得$x\leqslant 2$,则$x - 3＜0$,
∴原式$=|x - 3|-(2 - x)=-(x - 3)-2 + x=-x + 3-2 + x = 1$.