《2025年阳光夺冠八年级数学下册》

8. 如果$\sqrt{a + 2} \cdot \sqrt{a - 3}=\sqrt{(a + 2)(a - 3)}$，那么 ( )
A. $a\geqslant - 2$
B. $-2\leqslant a\leqslant3$
C. $a\geqslant3$
D. $a$为一切实数

答案： C

9. 已知$a = \sqrt{2},b = \sqrt{5}$，用含$a,b$的代数式表示$\sqrt{20}$，这个代数式是 ( )
A. $2a$
B. $ab^{2}$
C. $ab$
D. $a^{2}b$

答案： D

10. 如果$ab＞0,a + b＜0$，那么下面各式：①$\sqrt{\frac{a}{b}}=\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}$，②$\sqrt{\frac{a}{b}} \cdot \sqrt{\frac{b}{a}} = 1$，③$\sqrt{ab} \div \sqrt{\frac{a}{b}}=-b$，其中正确的是 ( )
A. ①②
B. ②③
C. ①③
D. ①②③

答案： B

11. 计算：$\sqrt{12}×\sqrt{3}=$________.

答案： 6

12. 计算：$\sqrt{18} \div \sqrt{2}=$________.

答案： 3

13. 计算：$3 \div \sqrt{3}×\frac{1}{\sqrt{3}}=$________.

答案： 1

14. 化简：$\frac{3}{\sqrt{6}}=$________.

答案： $\frac{\sqrt{2}}{4}$

15. 若二次根式$\sqrt{3a + 5}$是最简二次根式，则最小的正整数$a=$________.

答案： 2

16. 当$2 ＜ a ＜ 3$时，化简：$|a - 2|-\sqrt{(a - 3)^{2}}=$________.

答案： $2a - 5$

17. 观察下列各等式：
①$2\sqrt{\frac{2}{3}}=\sqrt{2+\frac{2}{3}}$；
②$3\sqrt{\frac{3}{8}}=\sqrt{3+\frac{3}{8}}$；
③$4\sqrt{\frac{4}{15}}=\sqrt{4+\frac{4}{15}}$；
……
根据以上规律，请写出第5个等式：________________.

答案： $6\sqrt{\frac{6}{35}}=\sqrt{6 + \frac{6}{35}}$