《2025年阳光夺冠八年级数学下册》

21. (12分)如图,在正方形ABCD中,E是AB上一点,F是AD延长线上一点,且DF = BE.
(1)求证:CE = CF;
(2)若点G在AD上,且∠GCE = 45°,则GE = BE + GD成立吗？为什么？

答案：
(1)提示:证明△CBE≌△CDF;
(2)解:GE=BE+GD成立.
理由:
∵由
(1),得△CBE≌△CDF,
∴∠BCE=∠DCF,
∴∠BCE+∠ECD=∠DCF+∠ECD,即∠BCD=∠ECF=90°.
又
∵∠GCE=45°,
∴∠GCF=∠GCE=45°.
∵在△ECG和△FCG中,{CE=CF,∠GCE=∠GCF,GC=GC,
∴△ECG≌△FCG(SAS),
∴GE=GF.
∵GF=DF+GD=BE+GD,
∴GE=BE+GD.

22. (13分)某校需要采购一批办公桌,A,B两家器材公司都愿意成为这批办公桌的供应商. 经了解,两家公司生产的办公桌的质量和单价都相同,即每张办公桌500元. 经洽谈协商:A公司给出的优惠条件是所有办公桌按单价打九折,但校方需承担1 000元的运费；B公司给出的优惠条件是每张办公桌的售价不变,但公司承担运费. 设该校需要采购x张办公桌,选择A公司购买办公桌所付的总费用为y1元,选择B公司购买办公桌所付的总费用为y2元.
(1)分别求出y1,y2与x之间的函数解析式;
(2)该校选择哪家公司来购买办公桌比较合算？请说明理由.

答案： 解:
(1)由题意,得y1=500×0.9x+1000=450x+1000,y2=500x;
(2)当y1=y2时,450x+1000=500x,解得x=20,
即学校购买的办公桌数量为20时,选择A,B两家公司购买办公桌所需费用相同;
当y1＞y2时,450x+1000＞500x,解得x＜20,
即学校购买的办公桌数量小于20时,选择B公司购买办公桌所需费用较少;
当y1＜y2时,450x+1000＜500x,解得x＞20,
即学校购买的办公桌数量多于20时,选择A公司购买办公桌所需费用较少.