《2025年阳光夺冠八年级数学下册》

12. 如图，每个小正方形的边长都相等，A，B，C是小正方形的顶点，则∠ABC的度数为________.
　　　

答案： $45^{\circ}$

13. 已知Rt△ABC中，∠C = 90°，a + b = 14 cm，c = 10 cm，则Rt△ABC的面积等于________.

答案： 24

14. 如图，所有三角形都是直角三角形，所有四边形都是正方形.已知S₁ = 9，S₂ = 4，S₃ = 8，S₄ = 10，则S = ________.
　　　　　

答案： 31

15. 如图，如果以正方形ABCD的对角线AC为边作第二个正方形ACEF，再以对角线AE为边作第三个正方形AEGH，…，如此下去，已知正方形ABCD的面积S₁为1，按上述方法所作的正方形的面积依次为S₂，S₃，…，Sₙ(n为正整数)，那么第8个正方形的面积S₈ = ________.
　　

答案： 128

16. (10分)已知a，b，c是△ABC的三边，且满足$\frac{a + 4}{3}$ = $\frac{b + 3}{2}$ = $\frac{c + 8}{4}$，且a + b + c = 12，请你探索△ABC的形状.

答案： 解:令$\frac{a + 4}{3}=\frac{b + 3}{2}=\frac{c + 8}{4}=k$,
$\therefore a + 4 = 3k,b + 3 = 2k,c + 8 = 4k,\therefore a = 3k - 4,b = 2k - 3,c = 4k -8$.
又$\because a + b + c =12,\therefore(3k -4)+(2k -3)+(4k -8)=12$,解得$k =3$,
$\therefore a =5,b =3,c =4,\therefore a^{2}=b^{2}+c^{2},\therefore\triangle ABC$是直角三角形.