《2025年亮点给力大试卷五年级数学下册北师大版》

5. 新趋势 开放探究 如图是一块长方形纸板，用这块纸板与其他5块纸板一起做成一个底面是正方形的长方体纸盒。
(1) 可以做成( )种不同的长方体纸盒。(2分)
(2) 计算其中一种长方体纸盒的棱长总和与表面积。(4分)

答案：
(1) 2
(2) 答案不唯一,如:(8+5+5)×4=72(cm) 8×5×4+5×5×2=210(cm²)

6. 一种组合高低柜是由一个长80 cm、宽45 cm、高60 cm的长方体和一个长80 cm、宽45 cm、高100 cm的长方体组合成的(如图)。工人要给这个高低柜刷油漆，底面不刷，需要刷油漆的面积是多少平方厘米？(把手处忽略不计)(单位：cm)(7分)

答案： 100×45×2 - 60×45+45×80+100×80×2=25900(cm²) 80×60×2+80×45+60×45=15900(cm²) 25900+15900=41800(cm²) 需要刷油漆的面积是41800 cm²。

1. 新趋势 推导探究 用36个棱长是1厘米的小正方体拼成一个表面积尽可能小的大长方体。这个长方体的表面积是( )平方厘米。(4分)

答案： 66 [解析:36个小正方体拼成的长方体有以下8种情况(长×宽×高):① 36×1×1;② 18×2×1;③ 12×3×1;④ 9×4×1;⑤ 6×6×1;⑥ 9×2×2;⑦ 6×3×2;⑧ 4×3×3。越接近正方体,重合的面越多,表面积越小,最小是(4×3+3×3+4×3)×2=66(平方厘米)。]

2. 某研究小组收到一块长方体片麻岩研究样品，按如图方式截下一个小长方体(涂色部分)，剩余部分是一个正方体，两部分表面积之和增加了50 cm²，正方体的表面积比原长方体的表面积小60 cm²，原长方体的表面积是多少平方厘米？(6分)

答案： 50÷2=25(cm²) 25×6+60=210(cm²) [解析:两部分表面积之和增加了50 cm²,即增加了两个侧面积,一个侧面积为50÷2=25(cm²),则正方体表面积为25×6=150(cm²)。正方体表面积比原长方体表面积小60 cm²,即截下的小长方体前后上下四个面的面积和。用正方体表面积加上小长方体四个面的面积和就是原长方体的表面积。]