《2025年亮点给力大试卷五年级数学下册北师大版》

4. 新情境 知识科普 声音在水中的传播速度约是1500米/秒，比在空气中的传播速度的4倍还多140米/秒。一架巡逻机在离海面4080米的高空竖直向水下3000米的潜艇发射声呐信号，水下潜艇在15秒内能收到声呐信号吗？(用方程解决)(4分)

答案： 解：设声音在空气中的传播速度为$x$米/秒。$4x + 140 = 1500$ $x = 340$$4080÷340 = 12$(秒) $3000÷1500 = 2$(秒)$12 + 2 = 14$(秒) $14 ＜ 15$ 能。

5. 有一个长方体木块，它的底面是一个正方形，它的表面积是190$cm^{2}$。李叔叔沿平行于底面的平面将它截成两个小长方体，两个小长方体表面积的和是240$cm^{2}$。求原来长方体木块的体积。(5分)

答案： $(240 - 190)÷2 = 25(cm^{2})$ $25 = 5×5$$(190 - 25×2)÷4÷5 = 7(cm)$$25×7 = 175(cm^{3})$

六、拓展提优。（共10分）
1. 将棱长分别为1厘米、2厘米、3厘米和5厘米的四个正方体紧贴在一起，所得立体图形的表面积最小是( )平方厘米。(4分)

答案：
1. 194 [解析：如图，当棱长分别为3厘米、2厘米和1厘米的3个正方体摆放在棱长为5厘米的正方体上面，且这3个正方体紧贴在一起时，所得立体图形的表面积最小。此时立体图形的表面积可用“原来四个小正方体表面积 - 被覆盖住的面积”计算，即$(5×5 + 3×3 + 2×2 + 1×1)×6 - (3×3 + 2×2×2 + 1×1×3)×2 = 194$(平方厘米)。

2. 某校五年级共有学生152人，选出男同学的$\frac{1}{11}$和5名女同学参加科技小组，剩下的男、女同学人数刚好相等。五年级男、女同学各有多少人？(6分)

答案： 2. 解：设五年级男同学有$x$人，则女同学有$(152 - x)$人。$x - \frac{1}{11}x = 152 - x - 5$ $x = 77$$152 - 77 = 75$(人)[解析：男同学人数 - 男同学人数的$\frac{1}{11}$ = 女同学人数 - 5，据此列出方程解答即可。]