《2025年亮点给力大试卷五年级数学下册北师大版》

5. 把15千克钉子分装在三个质量相同的空木箱里，已知第一箱连箱共重$\frac{13}{4}$千克，第二箱连箱共重$\frac{25}{4}$千克，第三箱连箱共重$\frac{15}{2}$千克。一个空木箱重多少千克？(5分)

答案： $\frac{13}{4}+\frac{25}{4}+\frac{15}{2}-15 = 2$（千克）$2\div3=\frac{2}{3}$（千克）

6. 王大伯将一根竹竿垂直插入池塘水底的泥中，露出水面的部分是$\frac{1}{3}$m，在水中的部分比露出水面的部分长$\frac{1}{5}$m，在泥中的部分是$\frac{2}{9}$m，这根竹竿长多少米？(6分)

答案： $\frac{1}{3}+(\frac{1}{3}+\frac{1}{5})+\frac{2}{9}=\frac{49}{45}$（m）

五、拓展提优。（共10分）
1. 从1里面每次减去$\frac{1}{4}$再加上$\frac{1}{8}$，像这样不断进行下去，直到结果为0。一共减去了（ ）个$\frac{1}{4}$，加上了（ ）个$\frac{1}{8}$。（4分）
2. 计算：$(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+\cdots+\frac{1}{20})+(\frac{2}{3}+\frac{2}{4}+\frac{2}{5}+\cdots+\frac{2}{20})+(\frac{3}{4}+\frac{3}{5}+\cdots+\frac{3}{20})+\cdots+(\frac{18}{19}+\frac{18}{20})+\frac{19}{20}$。（6分）

答案： 1. 7 6 [解析：减去$\frac{1}{4}$，再加上$\frac{1}{8}$，每次实际减去$\frac{1}{4}-\frac{1}{8}=\frac{1}{8}$。最后一次计算是减去一个$\frac{1}{4}$变成0，$1-\frac{1}{4}=\frac{3}{4}$，$\frac{3}{4}=\frac{6}{8}$，$\frac{3}{4}$里有6个$\frac{1}{8}$，即一共加上了6个$\frac{1}{8}$，减去了6 + 1 = 7（个）$\frac{1}{4}$。]2. 原式$=\frac{1}{2}+(\frac{1}{3}+\frac{2}{3})+(\frac{1}{4}+\frac{2}{4}+\frac{3}{4})+(\frac{1}{5}+\frac{2}{5}+\frac{3}{5}+\frac{4}{5})+\cdots+(\frac{1}{19}+\frac{2}{19}+\cdots+\frac{18}{19})+(\frac{1}{20}+\frac{2}{20}+\cdots+\frac{19}{20})=\frac{1}{2}+\frac{2}{2}+\frac{3}{2}+\frac{4}{2}+\cdots+\frac{18}{2}+\frac{19}{2}=(1 + 2+\cdots+19)\div2=(1 + 19)\times19\div2\div2 = 95$ [解析：分母相同的分数重新分组一起加，算出前面几个结果，可发现每组结果的规律是以2为分母，分子依次从1到19，再求和计算结果。]