《2024年培优新方法四年级数学人教版》

19.甲乙两人分别从A，B两地同时出发。相向而行，乙每分钟走20米，在距离中点22米处相遇。如果甲每分钟少走22米，乙每分钟多走22米，也在距离中点22米处相遇。那么A，B两地相距多少米？

答案： 甲、乙两次的速度和不变，因此两次用时相同.第一次相遇时乙走的路程比中点少22米，第二次相遇时乙走的路程比中点多22米，乙的两次路程差为两个22米，速度差为每分22米，所以乙走的时间等于$22\times2\div22 = 2$分钟，那么一半路程为$20\times2 + 22 = 62$米，全长为$62\times2 = 124$米.

20.甲、乙两人骑车同时从A地往B地。甲每小时走12千米，乙每小时走8千米，甲走了25分钟后返回A地取东西并停留了10分钟，后又按原来的速度往B地。求：甲追到乙时离A地多少千米？
(中南地区小学数学竞赛试题)

答案： 乙被甲追前所走时间：$(25\times2 + 10)\div60 = 1$(时)，甲再次从A地出发并追上乙的时间：$8\times1\div(12 - 8)=2$(时)，甲追到乙时离A地的距离为：$12\times2 = 24$(千米).

21.一支1800米长的队伍以每分钟90米的速度行进，队伍前端的通信员用9分钟的时间跑到队伍末尾传达命令，通信员每分钟跑多少米？

答案： 通信员和队伍末尾队员的速度和：$1800\div9 = 200$(米/分)，通信员每分钟跑：$200 - 90 = 110$(米).

22.甲、乙两人练习跑步，若甲让乙先跑10米，则甲跑5秒钟可追上乙；若甲让乙先跑2秒钟，则甲跑4秒钟就能追上乙。问：甲、乙两人的速度各是多少？
(广东省中山市数学竞赛试题)

答案： 甲每秒比乙多跑：$10\div5 = 2$(米)，4秒钟甲比乙多跑：$2\times4 = 8$(米)，这8米是乙2秒钟跑的，所以，乙的速度是：$8\div2 = 4$(米/秒)，甲的速度是：$4 + 2 = 6$(米/秒).