《2024年培优新方法四年级数学人教版》

16.如图16 - 24中共有多少个正方形?

答案： 设最小正方形的边长为1，那么边长为1的正方形有2个，边长为2的正方形有6个，边长为4的正方形有5个，边长为8的正方形有2个，边长为12的正方形有1个，边长为16的正方形有1个，所以，共有正方形：2 + 6 + 5 + 2 + 1 + 1 = 17(个).

17.求图16 - 25中有多少个正方形.

（江苏省无锡市数学竞赛试题）

答案： 设正方形ABCD的面积为1，面积为1的正方形共有20个，面积为2的正方形有8个，面积为4的正方形有11个，面积为8的正方形有1个，面积为9的正方形有4个，面积为16的正方形有1个.共有正方形：20 + 8 + 11 + 1 + 4 + 1 = 45(个).

18.由35个单位小正方形组成的长方形中，如图16 - 26所示有两个“★”.包含两个“★”在内的由小正方形组成的长方形(含正方形)共有多少个?

（“华罗庚金杯”少年数学邀请赛试题）

答案：
将含有两个“ ”的横行放在一起看成一行A.将含有两个“ ”的纵列放在一起看成一列B，凡含有这两个“ ”的长方形，要么由A向上或向下数行，要么由B向左或向右数列.由A行向上数有2种方法，由A行向下数有3种方法；由B列向左数有3种方法，由B列向右数有4种方法；所以，包含两个“ ”的长方形共有：2×3×3×4 = 72(个).