《2024年培优新方法四年级数学人教版》

17.李老师计划为参加数学爱好者冬令营的同学安排a间宿舍。营员们到来之后，李老师发现，按照原先的计划，每间宿舍住的营员人数不全是同样多。他一计算，如果增加2间宿舍，每间宿舍恰好住6人；如果减少2间宿舍，每间宿舍恰好住9人，参加冬令营的营员共有多少人？
（“《小学生数学报》杯”竞赛试题）

答案： 两种住法宿舍人数相差：$6\times2 + 9\times2 = 12 + 18 = 30$(人)，每间宿舍人数相差：$9 - 6 = 3$(人)，共有宿舍：$30\div3 = 10$(间)，参加冬令营的营员有：$6\times(10 + 2)=6\times12 = 72$(人)。

18.春风小学的学生乘汽车到东湖风景区去春游，如果每车坐65人，则有15人不能乘车。如果每车多坐5人，恰好多余了一辆车。问：一共有几辆汽车？有多少学生？

答案： 两种乘车方法人数相差：$15+(65 + 5)=15 + 70 = 85$(人)，每辆车人数相差5人。则共有汽车：$85\div5 = 17$(辆)，一共有学生：$65\times17 + 15 = 1105 + 15 = 1120$(人)。

19.学校安排学生到会议室听报告，如果每3人坐一条长椅，则剩下48人没有座位；如果每5人坐一条长椅，则刚好空出2条长椅。参加会议的学生有多少人？
（黑龙江省哈尔滨市“萌芽杯”数学竞赛试题）

答案： 两种坐法人数相差：$48 + 5\times2 = 48 + 10 = 58$(人)，每条长椅人数相差：$5 - 3 = 2$(人)，共有长椅：$58\div2 = 29$(条)，参加会议的学生有：$3\times29 + 48 = 135$(人)。

20.把一袋糖果分给幼儿园的小朋友，如果每人分4粒糖，就多出5粒糖；如果每人分5粒糖，就会有1人少分到4粒糖。请你算一算，小朋友有多少人？这袋糖果原有多少粒？

答案： 两种分法相差：$5 + 4 = 9$(粒)，每人相差：$5 - 4 = 1$(粒)。小朋友一共有：$9\div1 = 9$(人)，这袋糖原有：$4\times9 + 5 = 41$(粒)。

21.有若干盒卡片，每盒中卡片数一样多。把这些卡片分给一些小朋友，如果只分一盒，每人至少可得7张，但若都分8张则还缺少5张。现在把所有卡片都分完，每人都分到60张，而且多出4张。问：共有多少小朋友？

答案： 因为$60\div7 = 8\cdots\cdots4$，$60\div8 = 7\cdots\cdots4$，所以卡片的盒数是8盒，“若都分8张则还缺少5张”，即如果我们在每盒中加5张(8盒共加40张)，每人就可以得到$8\times8 = 64$张，现在实际每人得到60张，即每人需要退出4张，其中要有4张是每人60张后多下来的，还有40张是我们一开始借来的要还出去，即要退出44张，$44\div4 = 11$，说明有11人。卡片一共有8盒，小朋友人数为：$(4 + 5\times8)\div4 = 11$(人)。