《2024年培优新方法四年级数学人教版》

12.1至100各数，所有不能被9整除的自然数的和是________.
（北京市“迎春杯”数学竞赛试题）

答案： 在1至100中，能被9整除的数的和是：$9+18+27+\cdots+99=9\times(1+2+3+\cdots+11)=9\times(1 + 11)\times11\div2=9\times12\times11\div2=9\times11\times6=594$；1至100各数之和是：$1+2+3+\cdots+100=(1 + 100)\times100\div2=5050$，所以，1至100的各数中，所有不能被9整除的数的和是：$5050 - 594=4456$

13.平面上有100条直线，其中没有两条直线互相平行，也没有三条直线或三条以上直线相交于一点，平面上这100条直线共有交点多少个?
（“祖冲之杯”数学竞赛试题）

答案： 共有交点：$1+2+3+\cdots+99=(1 + 99)\times99\div2=100\times99\div2=9900\div2=4950$（个）

14.一辆双层公共汽车有66个座位.空车出发，第一站上一位乘客，第二站上两位，第三站上三位，依此类推，若无人下车，第几站后，车上坐满乘客?
（江苏省南京市“兴趣杯”少年数学邀请赛试题）

答案： 因为$1+2+3+\cdots+10=(1 + 10)\times10\div2=11\times10\div2=110\div2=55$，又$55+11=66$，所以从第11站后，车上坐满乘客

15.小刚进行加法珠算练习，计算1+2+3+4+…，当加到某个数时，和是1000.在验算时发现重复加了一个数，这个数是________.
（北京市“迎春杯”数学竞赛试题）

答案： 因为$1+2+3+\cdots+43+44=(1 + 44)\times44\div2=45\times44\div2=990$，所以重复计算的数是$1000 - 990=10$

16.梯子最高的一级宽32厘米，最低的一级宽112厘米，中间还有9级，各级的宽度成等差数列，中间一级宽多少厘米?

答案： 梯子共有11级，公差为：$(112 - 32)\div(11 - 1)=80\div10=8$，中间一级宽：$32+8\times(6 - 1)=72$（厘米）