《2024年培优新方法四年级数学人教版》

13. 某中学利用暑假进行军训活动.晴天每日行35里，雨天每日行22里，13天共行403里.这期间雨天有多少天？
（北京市“迎春杯”数学竞赛试题）

答案： 假设全是晴天，则应行军：$35×13 = 455$（里），比实际多：$455 - 403 = 52$（里），所以，雨天有：$52÷(35 - 22)=52÷13 = 4$（天）。综合算式为：$(35×13 - 403)÷(35 - 22)=52÷13 = 4$（天）。

14. 小文如果用10.8元购买资费是0.8元和1.2元的两种邮票若干张（每种至少购买1张），那么他一共有多少种不同的购买方案？

答案： 第一种方案：3张0.8元和7张1.2元，$3×0.8 + 7×1.2 = 10.8$（元）。
第二种方案：6张0.8元和5张1.2元，$6×0.8 + 5×1.2 = 10.8$（元）。
第三种方案：9张0.8元和3张1.2元，$9×0.8 + 3×1.2 = 10.8$（元）。
第四种方案：12张0.8元和1张1.2元，$12×0.8 + 1×1.2 = 10.8$（元）。
一共有四种方案。

15. 一辆公共汽车共载客50人，长途车票每张8角，短途车票每张3角，售票员统计长途车票的收入比短途车票的收入多18元，购买长途车票的有多少人？
（北京市“迎春杯”数学竞赛试题）

答案： 假设卖了50张长途车票，则收入应为：$8×50 = 400$（角），此时短途车票收入为0，长途车票收入比短途车票收入多：$400 - 0 = 400$（角）。把一张短途车票换成一张长途车票，二者收入之差增加了：$8 + 3 = 11$（角），所以，短途车票有：$(400 - 180)÷11 = 220÷11 = 20$（张），长途车票有：$50 - 20 = 30$（张）。即购买长途车票的有30人。

16. 一辆公共汽车载客50人，其中一部分在中途下车，每张票价6元；另一部分到终点下车，每张票价9元.售票员共收票款369元.问：中途下了多少人？

答案： 假设全是到终点下车，则应收票款：$9×50 = 450$（元），比实际多收：$450 - 369 = 81$（元），所以，中途下车的人有：$81÷(9 - 6)=81÷3 = 27$（人）。

17. 买电影票，标价5元、8元、12元的票一共150张，用去1140元，其中5元和8元的票张数相等，则5元的电影票有多少张？

答案： 假设全部为12元的，共花$12×150 = 1800$元，比实际的1140元多：$1800 - 1140 = 660$（元），因为我们把5元、8元的都当成了12元的，一张5元的和一张8元的加起来一共多算了：$12 - 5 + 12 - 8 = 11$（元），这样可以算出5元或8元的张数，5元的电影票有：$660÷11 = 60$（张）。

18. 两只蚂蚁接力搬运食物，先由一只大蚂蚁每分钟行走8米，经一段时间后，另一只小蚂蚁接过食物每分钟行走5米.前后总共经过25分钟到达仓库门口.两只蚂蚁共行161米，那么它们各行走多少分钟？

答案： 假设25分钟时间都是大蚂蚁搬运，则应行：$8×25 = 200$（米），比实际多行：$200 - 161 = 39$（米），所以，小蚂蚁行了：$39÷(8 - 5)=39÷3 = 13$（分），大蚂蚁行了：$25 - 13 = 12$（分）。