《2024年培优新方法四年级数学人教版》

12.小明步行上学，如果每分钟步行40米，就会迟到2分钟；如果每分钟步行60米，就提前2分钟到校。小明家到学校有多少米？

答案： 两种速度步行相差：$60\times2 + 40\times2 = 200$(米)，每分钟相差：$60 - 40 = 20$(米)，按时上学所用时间为：$200\div20 = 10$(分)，所以，小明家到学校的距离为：$40\times(10 + 2)=480$(米)。

13.甲和乙两人都买了一套相同的信笺盒，甲把每个信封里装1张信纸，结果用完了所有的信封，剩下50张信纸；乙把每个信封里装3张信纸，结果用完了所有的信纸，剩下50个信封。问：每套信笺盒中有多少张信纸？有多少个信封？
（天津市小学生数学“红花奖”竞赛试题）

答案： 两种装法信纸相差：$50 + 3\times50 = 50 + 150 = 200$(张)，每个信封中的信纸相差：$3 - 1 = 2$(张)，共有信封：$200\div2 = 100$(个)，共有信纸：$1\times100 + 50 = 100 + 50 = 150$(张)。

14.五（1）班同学去旅游。他们租了一些船，如果每条船坐6人，则空出4个座位；如果每条船坐5人，则多出4人。五（1）班共去了多少个同学？
（广东省中山市数学竞赛试题）

答案： 两种坐法人数相差：$4 + 4 = 8$(人)，每条船人数相差：$6 - 5 = 1$(人)，共有船：$8\div1 = 8$(条)，五
(1)班共去同学：$6\times8 - 4 = 48 - 4 = 44$(人)。

15.学校进行大扫除，分配若干人擦玻璃，其中两人各擦4块，其余每人各擦5块，则余12块；若每人擦6块，则正好擦完，求擦玻璃的人数及玻璃的块数。

答案： 由两人各擦4块、其余每人各擦5块则余12块可知，若每人都擦5块，则余：$12-(5 - 4)\times2 = 10$(块)，而每人擦6块则正好擦完。可见每人多擦一块可把余下的10块擦完，则擦玻璃人数是：$[12-(5 - 4)\times2]\div(6 - 5)=10$(人)，玻璃的块数是：$6\times10 = 60$(块)。

16.买来一批苹果，分给幼儿园大班的小朋友。如果每人分5个苹果，还剩余32个；如果每人分8个苹果，还有5个小朋友分不到苹果。这批苹果的个数是多少？
（全国小学数学奥林匹克初赛试题）

答案： 两种分法相差：$32 + 8\times5 = 72$(个)，每人相差：$8 - 5 = 3$(个)，共有小朋友：$72\div3 = 24$(人)，这批苹果的个数是：$5\times24 + 32 = 120 + 32 = 152$(个)。