《2024年培优新方法四年级数学人教版》

例2 面值为5角和8角的邮票共30张，总价值是18元，那么面值为5角的邮票有多少张？
（“祖冲之杯”数学竞赛试题）
思路点拨 这里的5角和8角邮票相当于“鸡”和“兔”，总钱数相当于“鸡”“兔”的总脚数.5角和8角邮票的张数之和相当于“鸡”“兔”的总头数.

答案： 假设全是8角的邮票，共值：$8×30 = 240$（角），比题中的180角（18元）多：$240 - 180 = 60$（角），因此，有5角的邮票：$60÷(8 - 5)=20$（张），综合算式为：$(8×30 - 180)÷(8 - 5)=60÷3 = 20$（张）。

例3 某小学举行计算机知识竞赛，共20道题，若做对1题得5分，做错或没做1题扣2分，小华得了79分，他做对了多少道题？
思路点拨 从已知条件可知，做对1题得5分，做错或没做1题扣2分，其实就是少得：5 + 2 = 7（分）.再用假设法求得小华做对多少道题.

答案： 假设小华做对20道题，则应得：$5×20 = 100$（分），比实际得分多：$100 - 79 = 21$（分），因此，做错了：$21÷(5 + 2)=3$（道），做对的题为：$20 - 3 = 17$（道）。

例4 松鼠妈妈采松子，晴天每天可以采20个，雨天每天只能采12个，它一连几天共采了112个松子，平均每天采14个.问：这几天当中有几天是雨天？
（“华罗庚金杯”少年数学邀请赛试题）
思路点拨 从已知条件可先求出总的天数，再通过假设全都是晴天或全都是雨天，即可算出雨天的天数.

答案： 晴天、雨天共有：$112÷14 = 8$（天）。假设8天全都是晴天，则应采松子：$20×8 = 160$（个），比实际采得的松子多：$160 - 112 = 48$（个），因为将一个雨天换成一个晴天就会多算松子：$20 - 12 = 8$（个），所以雨天共有：$48÷8 = 6$（天）。

例5 鸡与兔共有80只，鸡的脚比兔的脚多40只，问：鸡与兔各多少只？
思路点拨 假设全是鸡，把鸡脚与兔脚之差和题中实际鸡脚与兔脚之差进行比较，分析鸡兔的增减与脚数之差的变化，从而求得答案.

答案： 假设全是鸡，则共有脚：$2×80 = 160$（只），此时兔的脚数为0，鸡脚比兔脚多$160 - 0 = 160$（只），而实际上鸡脚比兔脚多40只，因此，鸡脚与兔脚之差多了$160 - 40 = 120$（只），由于增加一只鸡就增加了2只脚，减少一只兔就减少了4只脚，那么把一只兔换成了鸡，鸡脚与兔脚之差增加了$2 + 4 = 6$（只），所以，换成鸡的兔子有：$120÷6 = 20$（只），综合算式为：$(2×80 - 40)÷(2 + 4)=120÷6 = 20$（只），鸡的只数为：$80 - 20 = 60$（只）。