《2024年培优新方法四年级数学人教版》

例2 四（6）班的同学都参加兴趣小组的活动，已知有28人参加歌唱小组，26人参加美术小组，两个小组都参加的有9人，全班共有多少人？
思路点拨 由于两个小组都参加的人数，既包含在歌唱小组人数之中，又包含在美术小组人数之中，所以，两个小组人数之和比全班人数要多9人。

答案： 全班人数为:28+26−9=45(人).

例3 有100位旅客，其中有10人既不懂英语，又不懂俄语，有75人懂英语，有83人懂俄语。那么这100位旅客中既懂英语又懂俄语的有________人。
（北京市“迎春杯”数学竞赛试题）
思路点拨 100位旅客中懂英语或懂俄语的共有：100 - 10 = 90（人），而懂英语的人数和懂俄语的人数相加大于90人，为什么呢？其原因是有一部分人既懂英语又懂俄语。

答案： 在100人中懂英语或懂俄语的有:100−10=90(人).又因为有75人懂英语，所以只懂俄语的有:90−75=15(人).则既懂英语又懂俄语的旅客有:83-15=68(人).

例4 某公司除6人没有参加业余培训学习外，其余的员工都参加了学习。参加计算机学习的有27人，参加外语学习的有32人，两种科目都参加的有11人，该公司共有多少员工？
思路点拨 该公司的员工包括参加学习的员工和未参加学习的员工两部分，关键是求出参加学习的员工人数。

答案： 参加学习的员工人数为:27+32−11=48(人),公司员工总人数为:6+48=54(人),

例5 吴燕要制作一架飞机模型，只差如图21 - 1所示的a的边长，一时求不出来，被难住了。请你帮她计算一下（单位：厘米）。（已知正方形与三角形一部分重叠着，乙三角形面积比甲三角形面积大5平方厘米）

思路点拨 正方形与三角形一部分重叠，乙三角形比甲三角形大5平方厘米，也就是直角三角形ABE的面积比正方形ABCD的面积大5平方厘米。已知正方形边长为5厘米，可求出正方形的面积，进而可求得直角三角形ABE的面积，AB的长已知，由此可求出BE的长，a也就好算了。

答案： 正方形面积为:5×5=25(平方厘米).直角三角形ABE的面积为:25+5=30(平方厘米).三角形ABE的底BE长:30×2÷5=12(厘米).α的长是:12−5=7(厘米).