《2024年培优新方法四年级数学人教版》

7.迪士尼乐园里，冒失的米老鼠和唐老鸭把小火车面对面地开上了同一条铁轨，米老鼠的速度是每秒10米，唐老鸭的速度是每秒11米。由于没有及时刹车，结果两列小火车相撞。假如米老鼠和唐老鸭在相撞前________秒同时紧急刹车，不仅可以避免两车相撞，两车车头还能保持3米的距离(紧急刹车后米老鼠和唐老鸭的小火车分别向前滑行30米)。
(“《小学生数学报》杯”竞赛试题)

答案： 紧急刹车时两车相距：$30 + 3 + 30 = 63$(米)，相撞前多少秒紧急刹车？$63\div(10 + 11)=63\div21 = 3$(秒).

8.甲、乙二人沿运动场的跑道跑步，甲每分钟跑290米，乙每分钟跑270米，跑道一圈长400米。如果两人同时从起跑线上同方向跑，那么甲经过多长时间才能第一次追上乙？

答案： 甲第一次追上乙所需的时间为：$400\div(290 - 270)=400\div20 = 20$(分).

9.兄弟两人分别从相距1580米的A，B两地同时出发，相向而行，哥哥每分钟走70米，弟弟每分钟走50米，途中哥哥休息了5分钟，弟弟休息了7分钟，相遇时，哥哥与弟弟各走了多少分钟？

答案： 弟弟比哥哥多休息：$7 - 5 = 2$(分)，可看作哥哥先走2分钟，相遇时，弟弟走了：$(1580 - 70\times2)\div(70 + 50)=12$(分)，哥哥走了：$12 + 2 = 14$(分).

10.甲、乙两人同时从工厂出发向相反方向行进，甲每分钟步行70米，乙骑自行车每分钟行210米，6分钟后，乙因有紧急事情转向去追甲，多少分钟可以追上？

答案： 乙追甲时两者相距：$(210 + 70)\times6 = 1680$(米)，乙追上甲需要：$1680\div(210 - 70)=12$(分).

11.小敏和小玉两人分别从相距18千米的西村和东村同时向东而行，小敏骑自行车，小玉步行，2小时后小敏追上了小玉，已知小敏每小时行14千米，求小玉每小时行多少千米。

答案： 小敏每小时比小玉多行：$18\div2 = 9$(千米)，小玉每小时行：$14 - 9 = 5$(千米).