《2025年海淀单元测试AB卷五年级数学下册青岛版五四制》

1. 根据给出的不同条件，分别列出算式，不计算。(8分)
学校阅览室有文学书籍2000册，______，有艺术书籍多少册？
(1)艺术书籍的册数比文学书籍多$\frac{1}{5}$。 列式:____________
(2)文学书籍的册数是艺术书籍的$\frac{10}{3}$。 列式:____________
(3)艺术书籍的册数比文学书籍的$\frac{4}{5}$多12册。 列式:____________
(4)恰好是文学书籍与艺术书籍总数的25%。 列式:____________

答案：
(1)2000×(1 + $\frac{1}{5}$)
(2)2000÷$\frac{10}{3}$
(3)2000×$\frac{4}{5}$ + 12
(4)2000÷25％ - 2000

2. 实践探索。
通过计算，我们可以知道以下关系式。
$\frac{1}{2}=\frac{1}{2×1}=1-\frac{1}{2}$ $\frac{1}{6}=\frac{1}{2×3}=\frac{1}{2}-\frac{1}{3}$ $\frac{1}{12}=\frac{1}{3×4}=\frac{1}{3}-\frac{1}{4}$ …
(1)由此，我们能够推断(n是不为0的自然数)：
$\frac{1}{n(n + 1)}=$( )(2分)
(2)根据发现的规律，计算下面各题。(6分)
$\frac{1}{2}+\frac{1}{6}+\frac{1}{12}$ $\frac{1}{30}+\frac{1}{42}+\frac{1}{56}+\frac{1}{72}$

答案：
(1)$\frac{1}{n}$ - $\frac{1}{n + 1}$
(2)$\frac{1}{2}$ + $\frac{1}{6}$ + $\frac{1}{12}$ = 1 - $\frac{1}{2}$ + $\frac{1}{2}$ - $\frac{1}{3}$ + $\frac{1}{3}$ - $\frac{1}{4}$ = 1 - $\frac{1}{4}$ = $\frac{3}{4}$
$\frac{1}{30}$ + $\frac{1}{42}$ + $\frac{1}{56}$ + $\frac{1}{72}$ = $\frac{1}{5}$ - $\frac{1}{6}$ + $\frac{1}{6}$ - $\frac{1}{7}$ + $\frac{1}{7}$ - $\frac{1}{8}$ + $\frac{1}{8}$ - $\frac{1}{9}$ = $\frac{1}{5}$ - $\frac{1}{9}$ = $\frac{4}{45}$
[解析]
(1)根据特例可知,一个分数的分母如果是两个连续自然数的乘积,那么这个分数就可以拆成两个分数相减的形式,并且这两个分数的分母分别是原分母中的两个连续的自然数。据此可推断:$\frac{1}{n(n + 1)}$ = $\frac{1}{n}$ - $\frac{1}{n + 1}$。
(2)根据以上规律,把每个分数拆分成两个分数相减的形式,然后通过加减相互抵消的方法得出结果。