《2025年海淀单元测试AB卷五年级数学下册青岛版五四制》

3. 如图，底面积为50平方厘米的圆柱形容器中装有水，水面上漂浮着一块棱长为5厘米的正方体木块，木块浮出水面的高度是2厘米。若将木块从容器中取出，水面将下降多少厘米？(6分)
　　

答案： 5×5×(5 - 2)÷50 = 1.5(厘米)
答：水面将下降1.5厘米。

4. 新素材 数学文化 《九章算术》中记载的圆柱体积计算方法是“周自相乘，以高乘之，十二而一”，也就是底面周长的平方乘高，再除以12，这种方法与现在的计算方法是一致的，只不过取$\pi$的近似值为3。如果一个圆柱的底面周长是24分米，高是6分米，那么你能用现在的方法和古人的方法分别计算后进行验证吗？(6分)

答案： 现在的方法：3×(24÷3÷2)²×6 = 288(立方分米)
古人的方法：24²×6÷12 = 288(立方分米)
答：这个圆柱的体积是288立方分米。

拓展提升
一个直角梯形，以它的一条腰所在的直线为轴旋转一周（如图），形成一个立体图形，你能算出这个立体图形的体积吗？（单位：厘米）（10分）
　　　　　　　　　

答案： $\frac{1}{3}×3.14×6^{2}×(8 + 8)-\frac{1}{3}×3.14×3^{2}×8 =$527.52(立方厘米) 答：这个立体图形的体积是527.52立方厘米。[解析]将旋转后形成的立体图形的上端补齐，可知旋转后立体图形的体积是底面半径为6厘米、高为(8 + 8)厘米的圆锥的体积减去上面补齐的小圆锥的体积，上端小圆锥的底面半径是3厘米，高是8厘米。