《2025年海淀单元测试AB卷五年级数学下册青岛版五四制》

4. 新情境 人文情怀 门栓在我国古代就相当于现代的锁。李叔叔是一个木匠，他把一根半圆柱形木料锯成如图①所示形状的物体，作为门栓(如图②)的一部分，李叔叔锯成的这个物体的体积是多少立方厘米？(6分)

答案： $3.14×(16÷2)^2×8÷2 - 8×5×7 = 523.84(cm^3)$
答：李叔叔锯成的这个物体的体积是523.84 cm³。

5. 辨思维 开放题 如图，瓶底的面积和圆锥形杯口的面积相等，将瓶子中的液体倒入圆锥形杯子中，能倒满几杯？
小力：
假设瓶底的面积是100平方厘米，
h是6厘米。

$V_{圆柱}=100×6×2 = 1200$(毫升)
$V_{圆锥}=\frac{1}{3}×100×6 = 200$(毫升)
1200÷200 = 6(杯)
答：能倒满6杯。
笑笑：
$V_{圆柱}=Sh×2 = 2Sh$
$V_{圆锥}=\frac{1}{3}×S×h=\frac{1}{3}Sh$
$V_{圆柱}:V_{圆锥}=2Sh:\frac{1}{3}Sh = 6:1$
答：能倒满6杯。
小明：
等底等高的圆柱体积是圆锥体积的3倍。
3×2 = 6(杯)
答：能倒满6杯。
(1)以上三位同学的方法，在你认为正确的 内画“√”。(6分)
(2)你最喜欢( )的解答方法。请用你喜欢的解答方法解决下面的问题。
乐乐说：“如果一个圆锥和一个圆柱的体积和底面积都相等，那么圆锥的高是圆柱的高的3倍。”乐乐的说法对吗？为什么？(6分)

答案：
(1)小力 笑笑 小明
(2)示例：笑笑 乐乐的说法对。因为圆柱和圆锥的体积和底面积都相等，所以$h_{圆柱}=V_{圆柱}÷S$，$h_{圆锥}=3×V_{圆锥}÷S$，$h_{圆柱}:h_{圆锥}=1:3$，即圆锥的高是圆柱的高的3倍。