《2025年海淀单元测试AB卷五年级数学下册青岛版五四制》

2. 节约用水是我们每个人的义务。一根自来水管内直径为2厘米，自来水的流速是5分米/秒。若你忘记关上水龙头，1分钟将浪费多少升水？(5分)

答案： 2厘米 = 0.2分米
3.14×$(\frac{0.2}{2})^2$×5×1×60 = 9.42(立方分米)
9.42立方分米 = 9.42升
答：1分钟将浪费9.42升水。

3. 将一个棱长是4分米的正方体木块削成一个最大的圆柱,削去部分的体积是多少？(6分)

答案： 4×4×4 - 3.14×$(\frac{4}{2})^2$×4 = 13.76(立方分米)
答：削去部分的体积是13.76立方分米。

4. 新素材 创新题 蚁狮常在干燥的沙中挖一个开口直径为2.5厘米至7.5厘米、深为2.5厘米至5厘米的圆锥形沙堆沙坑,以此来捕食掉入沙坑中的昆虫。请你算一算，蚁狮挖一个沙坑最多能挖出多少立方厘米的沙子？(结果保留两位小数)(6分)

答案： 3.14×(7.5÷2)²×5×$\frac{1}{3}$≈73.59(立方厘米)
答：蚁狮挖一个沙坑最多能挖出73.59立方厘米的沙子。

5. 新角度 数形结合 沙漏又称沙钟,是一种计量时间的仪器。如图展示了一个沙漏记录时间的情况。
(1)求出此时沙漏上部沙子的体积。(4分)
　　　
(2)现在沙漏下部沙子的体积是59.66cm³，如果再过1分钟,沙漏上部的沙子可以全部漏到下部,那么现在下部的沙子已经计量了多少分钟？(4分)

答案：
(1)$\frac{1}{3}$×3.14×(2÷2)²×3 = 3.14(cm³)
答：此时沙漏上部沙子的体积是3.14 cm³。
(2)59.66÷3.14 = 19(分钟)
答：现在下部的沙子已经计量了19分钟。
[解析]
(1)根据圆锥的体积公式：$V = \frac{1}{3}\pi r^2h$，把数据代入公式解答。
(2)根据题意可知，1分钟沙子漏下的体积是一定的，用现在沙漏下部沙子的体积除以1分钟漏下沙子的体积即可，据此列式解答。