《2025年练出好成绩五年级数学下册人教版河南专版》

1. 用棱长为1cm的小正方体拼成如图的大正方体后，把它们的表面分别涂上颜色。在①、②、③中，三面、两面、一面涂色以及没有涂色的小正方体各有多少块？
　　
观察下表，你发现了什么？你能继续写出第④、⑤、⑥……个大正方体中4类小正方体的块数吗？

我发现：如果一个大正方体每条棱上有n(n≥2)个小正方体，则：
　(1) 三面涂色的小正方体位于顶点处，每个顶点上有1块，共(　　)块。
　(2) 两面涂色的小正方体位于棱的中间，每条棱上有(　　　　)块，共有(　　　　　　)块。
　(3) 一面涂色的小正方体位于面的中间，每个面上有(　　　　　　)块，共有(　　　　　　)块。
　(4) 没有涂色的小正方体位于大正方体内部，共有(　　　　　　)块。

答案：

（1）8
（2）n-2 12n-4
（3）（n-2）²  6（n-2）²
（4）（n-2）³

2. 某公司买了8箱同样的纸张，箱子的棱长是1m，要摆放在仓库里。小青设计了如下沿墙角摆放的方法：
　　　　　
　　　　　　　
　　　　(1) 占地面积最大的是第(　　)种摆放方法，占地面积是(　　)m²。
　　　　(2) 露在外面的面积最小的是第几种摆放方法？露在外面的面积是多少？

答案：
(1) ①    8。
(2) 4种摆法露在外面的面积分别为①17m²、②14m²、③12m²、④16m²，17＞16＞14＞12，
答：露在外面的面积最小的是第③种摆法，露在外面的面积是12m²。

3. 如图，由30个棱长为1m的正方体在地面上摆成一个塔形(注意：每层之间的竖棱不一定对齐，即层与层之间摆的不正)，然后喷红色油漆(地面和被盖住的地方喷不上)。
　　　　之后把它们拆散，这样有的小正方体只有一部分不规则的红色，有的一个面是红色，有的完全没有喷上红色，试求这些红色面积的总和。
　　　

答案：  4×4 = 16(m²)
(1×4 + 1×3 + 1×2 + 1×1)×4 = 40(m²)
16 + 40 = 56(m²)。
解析：求这些红色面积的总和，就是求这个几何体露在外面的面积之和。从上面看，红色部分是(4×4)的正方形的面积；从侧面看，每个面是由(1×4)的长方形、(1×3)的长方形、(1×2)的长方形、(1×1)的长方形组成的，求出它们的和再乘4个面，就是侧面涂红色的面积，再与上面涂红色的面积相加，就是几何体涂红色面积的总和。