《2025年新课程学习与检测七年级数学上册》

18. (4分)已知$x = 4$是关于$x$的方程$3x + 2=\frac{x}{4}-2a$的解,求$2a^{2}+a$的值.

答案： 18.解：把$x = 4$代入方程，得$3 × 4 + 2 = \frac{4}{4} - 2a$，
解得$a = -\frac{13}{2}$，
则$2a^{2} + a = 2 × \frac{169}{4} - \frac{13}{2} = 78$。

19. (4分)已知$(n - 3)x^{\vert n\vert - 2}+6 = 0$是关于$x$的一元一次方程.
(1)求$n$的值.
(2)若$\vert y - n\vert = 3$,求$y$的值.

答案： 19.解：
(1)$\because (n - 3)x^{|n| - 2} + 6 = 0$是关于$x$的一元一次方程，
$\therefore |n| - 2 = 1$且$n - 3 \neq 0$，
解得$n = -3$。
(2)把$n = -3$代入已知等式，得$|y + 3| = 3$，
$\therefore y + 3 = 3$或$y + 3 = -3$，
解得$y = 0$或$y = -6$。

20. (6分)对任意有理数$a,b$,规定一种新运算“$\otimes$”,使$a\otimes b = 3a - 2b$,如$5\otimes(-3)=3×5 - 2×(-3)=21$.若$(2x - 1)\otimes(x - 2)=-3$,求$x$的值.

答案： 20.解：根据题意得$3(2x - 1) - 2(x - 2) = -3$，
解得$x = -1$，
所以$x$的值为$-1$。

21. (6分)国庆假期,王老师驾轿车从A地到B地去游玩,用了4.5h到达B地;返回时,王老师的平均速度提高了10km/h,比去时少用了0.5h回到A地.求A地到B地的路程.

答案： 21.解：设A地到B地的路程为$x$ km，
根据题意得$\frac{x}{4} - \frac{x}{4.5} = 10$，
解得$x = 360$。
答：A地到B地的路程为360 km。