《2025年新课程学习与检测七年级数学上册》

13. 已知$m,n$互为相反数且不为$0$,$x$是最小的自然数,$z^{2}=4$,则$\frac{n}{m}-x + z=$1或-3.

答案： 13.1或-3

14. 若$|a - 2025|$与$b^{2}$互为相反数,则$a + b$的倒数是\frac{1}{2025}.

答案： $14.\frac{1}{2025}$

15. 用“☆”定义一种新运算:对于任意有理数$a$和$b$,规定$a☆b = ab^{2}+a$,如$1☆3 = 1×3^{2}+1 = 10$.根据此运算,$(-2)☆3 + 3☆(-2)=$-5.

答案： 15.-5

16. 若$a,b$互为相反数,$c,d$互为倒数,$m$的绝对值是$0$,则$\frac{(a + b)}{3}-cd + m$的值为-1.

答案： 16.-1

17. (12分)计算下列各题:
(1) $(-3)+(-4)-(+11)-(-19)$.
(2) $-36×(\frac{4}{9}-\frac{5}{6}+1\frac{1}{3})$.
(3) $1\frac{2}{3}×(-\frac{4}{9})×(-2.5)÷(-8\frac{1}{3})$.
(4) $-1^{4}-(1 - 0.5)×\frac{1}{7}×[2 - (-3)^{2}]$.

答案： $17.(1)1. (2)-34. (3)-\frac{2}{9}. (4)-\frac{1}{2}$

18. (6分)若有理数$x,y$满足$|x| = 5,|y| = 2$.
(1) 求$x$与$y$的值.
(2) 若$|x - y| = x - y$,求$x + y$的值.

答案： 18.解：
(1)
∵|x|=5,|y|=2,
∴x=±5,y=±2.
(2)
∵|x-y|=x-y,
∴x-y≥0.
∴x=5,y=2或x=5,y=-2,
则x+y=7或x+y=3.
综上所述,x+y的值是3或7.

19. (6分)一天下午,某街道执勤人员开车从街道办事处出发对所辖街道重点单位的门卫值勤岗进行了巡查.根据约定计划,执勤人员依次巡查的5个单位是$A,B,C,D,E$.街道办事处和这5家单位恰好位于东西走向的街道上,如果规定街道办事处为原点,向东行驶为正,他这天下午行车的里程(单位:km)可记录如下:$+7,-6,-5,-2,+8$.
(1) 以街道办事处为原点画数轴,在数轴上标出题中5家单位的位置.(用对应字母标注)
(2) 出发时执勤人员发现汽车油表显示余油27L,他到达$D$单位时发现油表显示余油7.8L,请通过计算说明:如果执勤人员想按计划完成巡查并回到街道办事处,接下来的途中他是否需要考虑加油?(全程不考虑其他损耗)

答案：
19.解：
(1)如图所示.

(2)根据题意,该汽车的每千米耗油量为(27-7.8)÷(7+|-6|+|-5|+|-2|)=
0.96(L/km),
从D单位回到街道办事处的路程和为8+
|-2|=10(km),
故所需油量为10×0.96=9.6(L).
∵9.6＞7.8,
∴接下来的途中他需要考虑加油.