《2025年新课程学习与检测七年级数学上册》

22. (10分)如图所示,这是编号分别为1,2,3,$·s,n$的几何图形,这些几何图形都是由若干个互不重叠的三角形组成的,例如,编号为1的图形中有1个三角形,编号为2的图形中有4个互不重叠的三角形,编号为3的图形中有7个互不重叠的三角形$·s·s$观察图形,解答下列问题.

(1)写出编号为$n$的图形中互不重叠的三角形的个数.(用含$n$的代数式表示)
(2)如果编号为$m$的图形中有298个互不重叠的三角形,求$m$的值.
(3)将编号为1的图形中三角形的个数记为$S_{1}$,编号为2的图形中互不重叠的三角形的个数记为$S_{2}·s·s$编号为$n$的图形中互不重叠的三角形的个数记为$S_{n}$,求$S_{2} - S_{3} + S_{4} - S_{5} + ·s - S_{99} + S_{100}$的值.

答案： 22. 解：
(1)编号为$n$的图形中互不重叠的三角形的个数是$3n - 2$.
(2)由题意得$3m - 2 = 298$，解得$m = 100$.
(3)$S_2 - S_3 + S_4 - S_5 + ·s - S_{99} + S_{100}$
$= 4 - 7 + 10 - 13 + ·s - 295 + 298$
$= -3 × 49 + 298$
$= 151$.