《2025年新课程学习与检测七年级数学上册》

18. (4 分)如图所示,用一个平面去截掉一个正方体的一条棱.
(1)剩下的几何体的形状是什么?
(2)剩下的几何体有几个顶点、几条棱、几个面?

答案： 18.
(1)五棱柱.
(2)10个顶点，15条棱，7个面.

19. (5 分)已知一个粮仓从不同方向看的图形如图所示,根据图中所给的数据(单位:m)求出它的容积.
(参考公式:$V_{圆柱}=\pi r^{2}h$,$V_{圆锥}=\frac{1}{3}\pi r^{2}h$,结果保留 $\pi$)

答案： 19.解:观察发现，该几何体为圆锥和圆柱的结合体，其体积为$(\frac{6}{2})^2×π×4+\frac{1}{3}×π×(\frac{6}{2})^2×(7 - 4)=36π + 9π = 45π(m^3)$.
答:这个粮仓的容积为$45π\ m^3$.

20. (4 分)小明利用星期天制作了一个底面边长都为 4 cm,侧棱长为 16 cm 的五棱柱形的无盖笔筒.
(1)这个五棱柱笔筒的外部共有多少个面、多少条棱?
(2)制作这个笔筒的侧面至少需要多少平方厘米的材料?

答案： 20.解:
(1)共有6个面，15条棱.
(2)由题意得，此五棱柱的每个侧面为长方形，侧棱长为16cm，底面边长为4cm，有5个侧面，
　则$4×16×5 = 320(cm^2)$.
答:制作这个笔筒的侧面至少需要$320\ cm^2$的材料.

21. (6 分)如图所示,这是一张长方形纸片,长方形的长为 6 cm,宽为 4 cm. 若将此长方形纸片绕它的一边所在直线旋转一周,得到一个几何体.
(1)这个几何体的名称是圆柱,这个现象用数学知识解释为面动成体.
(2)求得到的这个几何体的体积. (结果保留 $\pi$)

答案： 21.
(1)圆柱　面动成体
(2)解:①若绕4cm的边所在直线旋转一周，得到的是底面半径为6cm，高为4cm 的圆柱，
　它的体积为$π×6^2×4 = 144π(cm^3)$.
　②若绕6cm的边所在直线旋转一周，得到的是底面半径为4cm，高为6cm的圆柱，它的体积为$π×4^2×6 = 96π(cm^3)$.
　综上所述，得到的几何体的体积为$144π\ cm^3$或$96π\ cm^3$.

22. (4 分)小芳用硬纸板做了一个礼品盒,如图所示,这是该礼品盒的平面展开图.
(1)其中 $x=$8cm,$y=$6cm.
(2)求这个礼品盒的表面积.

答案： 22.
(1)8　6
(2)解:这个礼品盒的表面积为$2×(15×6 + 15×8 + 6×8) = 516(cm^2)$.
答:这个礼品盒的表面积是$516\ cm^2$.