《2025年新课程学习与检测七年级数学上册》

21. (8分)某市出租车采取“时距并计”的方式收费，具体收费标准(单位：元)如下表所示.

某日上午，出租车司机小李的运营线路全是在某条东西走向的路上进行的，如果规定向东为正，向西为负，这天上午他的行车里程(单位：km)如下：$-6.5$，$+5$，$-7$，$+10$，$+6.5$，$-9$.
(1)将最后一位乘客送到目的地时，小李在出发点以西(选填“东”或“西”)1km处.
(2)若出租车的耗油量为$8L/km$，小李接送这6位乘客，出租车共耗油多少升？
(3)小李师傅接到第三位乘客后，刚好遇上高峰期，遇红灯及堵车等候时间为18min，求第三位乘客需支付车费多少元.

答案：
(1)西 $1$
(2)解：$|-6.5| + 5 + |-7| + 10 + 6.5 + |-9| = 44(km)$。
$8 × 44 = 352(L)$。
答：出租车共耗油$352L$。
(3)解：$10 + 2.6 × (7 - 3) + \frac{18 - 4}{2} × 1 = 27.4$（元）。
答：第三位乘客需支付车费$27.4$元。

22. (10分)如图所示，已知数轴上点$A$，$B$分别表示$a$，$b$，且$|b + 6|$与$(a - 9)^{2}$互为相反数，$O$为原点.

(1)$a =$9，$b =$-6.
(2)将数轴沿某个点折叠，使得点$A$与表示$-10$的点重合，则此时与点$B$重合的点表示的数为5.
(3)$m$，$n$两数在数轴上所对应的两点之间的距离可以表示为$|m - n|$，如5与$-2$两数在数轴上所对应的两点之间的距离可以表示为$|5 - (-2)|$，从而很容易就得出在数轴上表示5与$-2$的两点之间的距离是7.
①若$x$表示一个有理数，则$|x - 3| + |x - 6|$的最小值为3.
②若$x$表示一个有理数，且$|x - 4| + |x + 3| = 7$，则满足条件的所有整数$x$的和是4.
③当$x =$4时，$2|x - 2| + 2|x - 3| + 5|x - 4|$取最小值.

答案：
(1)$9$ $-6$
(2)$5$ 解析：$\because$点$A$与表示$-10$的点重合，
$\therefore$折痕点对应的数是$\frac{-10 + 9}{2} = -\frac{1}{2}$。
$\therefore$与点$B$重合的点表示的数为$-\frac{1}{2} × 2 + 6 = 5$。
(3)①$3$ 解析：当$3 \leq x \leq 6$时，$|x - 3| + |x - 6|$的值最小，最小值为$3$。
②$4$ 解析：当$-3 \leq x \leq 4$时，$|x - 4| + |x + 3|$的值最小，最小值为$7$。
$\because |x - 4| + |x + 3| = 7$，
$\therefore x$的整数值为$-3,-2,-1,0,1,2,3,4$。
$\therefore$满足条件的所有整数$x$的和是$4$。
③$4$ 解析：$2|x - 2| + 2|x - 3| + 5|x - 4|$表示$2$倍的$x$到$2$的距离、$2$倍的$x$到$3$的距离、$5$倍的$x$到$4$的距离之和，
$\therefore 2,2,3,3,4,4,4,4,4$的中间数是$4$。
$\therefore$当$x = 4$时，$2|x - 2| + 2|x - 3| + 5|x - 4|$取最小值。