《2025年新课程学习与检测七年级数学上册》

20. (6分)已知关于$x$，$y$的单项式$mx^{3a - 6}y^{3}$与$-2nx^{3}y^{3}$是同类项(其中$xy\neq0$).
(1)$a=$3.
(2)若这两个单项式的和为0，求$(m - 2n - 1)^{2025}$的值.

答案： 20.
(1)3
(2)解：
∵这两个单项式的和为0，
∴m - 2n = 0.
∴$(m - 2n - 1)^{2025}=(0 - 1)^{2025}= - 1.$

21. （6分）学校计划在一块长16 m，宽12 m的长方形荒地上修建一个花园，甲、乙两位同学进行了设计（图中阴影部分即为花园）.
甲：我的设计方案如图1所示，其中花园四周小路的宽度相等，都为$a$ m.
乙：我的设计方案如图2所示，其中长方形每个角上都是$\frac{1}{4}$的圆，半径为$b$ m.
（1）分别用含$a$和含$b$的代数式表示出甲、乙同学设计的花园的面积.（可不化简）
（2）学校要求花园所占面积约为荒地面积的一半（$96m^{2}\pm2m^{2}$），$\pi$取3.14. 甲说$a = 7$可满足要求，乙说$b = 5.5$可满足要求，两人的说法对吗？请通过计算说明理由.

答案： 21.解：
(1)根据题意，甲同学设计的花园的面
积为$(16 - 2a)(12 - 2a)m^{2}，$
乙同学设计的花园的面积为12×16 -
$πb^{2}=(192 - πb^{2})(m^{2}).$
(2)当a = 7时，(16 - 2a)(12 - 2a)=(16 -
14)×(12 - 14)= - 4＜0，不符合实际意
义，故甲的说法错误.
当b = 5.5时，$192 - πb^{2}≈192 - 3.14×$
$(5.5)^{2}≈97 = 96 + 1.$
根据题意，花园面积约为荒地面积的一半
$(96m^{2}±2m^{2})，$符合实际意义，故乙的说
法正确.

22. （6分）某商务楼内办公场所的地面结构（图中各图形均为长方形或正方形）如图所示，请根据图中的数据（单位：m），解答下列问题.
（1）求出该办公场所的地面总面积.（用含$x$，$y$的式子表示）
（2）图中阴影部分需要铺设木地板，已知铺木地板的费用为每平方米100元，若$x = 5$，$y = 9$，则铺设木地板的费用为多少元？

答案： 22.解：
(1)由图可知，地面总面积为$7y + x^{2}+$
$8x + 6(x + 8 - y)=7y + x^{2}+8x + 6x +$
$48 - 6y=(x^{2}+14x + y + 48)(m^{2})，$
则该办公场所的地面总面积为$(x^{2}+14x +$
$y + 48)m^{2}.$
(2)铺设木地板的面积为$(8x + 7y)m^{2}.$
当x = 5，y = 9时，铺设木地板的面积为
$8×5 + 7×9 = 103(m^{2})，$
则地面铺设费用为100×103 = 10300(元).