《2025年新课程学习与检测七年级数学上册》

19. (4分)已知有理数$a$，$b$，$c$在数轴上的位置如图所示，化简：$|a + 1| - |c - b| - |a + b + c|$.

答案： 解：根据数轴得$a + 1 \lt 0$，$c - b \gt 0$，$a + b + c \lt 0$，
$\therefore |a + 1| = -(a + 1)$，$|c - b| = c - b$，$|a + b + c| = -(a + b + c)$。
$\therefore |a + 1| - |c - b| - |a + b + c|$
$= -(a + 1) - (c - b) + (a + b + c)$
$= -a - 1 - c + b + a + b + c$
$= 2b - 1$。

20. (12分)如图所示，在数轴上点$A$表示数$a$，点$B$表示数$b$，且$a$，$b$满足$|a - 7| + (b - 28)^{2} = 0$.

(1)$a =$7，$b =$28.
(2)如图所示，一根木棒放在数轴上，木棒的左端与数轴上的点$C$重合，右端与点$D$重合.若将木棒沿数轴向右水平移动，则当它的左端移动到$D$点时，它的右端与点$B$重合；若将木棒沿数轴向左水平移动，则当它的右端移动到$C$点时，它的左端与点$A$重合.已知数轴上1个单位长度表示1cm.
①由此可得，木棒的长为7cm；
②图中$C$点表示的数是14，$D$点表示的数是21.
(3)请借助“数轴”这个工具帮助小红解决下列问题：一天，小红去问爷爷的年龄，爷爷说：“我若是你现在这么大，你还要39年才出生，你若是我现在这么大，我已经117岁，是老寿星了，哈哈！”请求出爷爷现在多少岁.

答案：
(1)$7$ $28$
(2)①$7$ 解析：由题意知$AC = CD = DB$，
且$A$点表示的数是$7$，$B$点表示的数是$28$，
且$AB = 28 - 7 = 21(cm)$，所以木棒的长度为$7cm$。
②$14$ $21$
(3)解：根据题意建立数轴，如图所示.
$A$ $B$ $C$ $D$
小红现在的年龄对应数轴上的点$B$，爷爷现在的年龄对应数轴上的点$C$，
则当点$C$移动到点$B$时，点$B$移动到点$A$，
当点$B$移动到点$C$时，点$C$移动到点$D$，
所以$AB = BC = CD = [117 - (-39)] ÷ 3 = 52$，
且$117 - 52 = 65$（岁），
所以爷爷现在的年龄是$65$岁.