《2025年新课程学习与检测七年级数学上册》

17. (17分)计算:
(1)$(4a^{2} - 2a + 1) - (3 - 4a + a^{2})$.
(2)$(8ab - 2b^{2}) - a^{2} - 3(2ab - \frac{1}{2}a^{2})$.
(3)先化简,再求值:$5x^{2} - [2xy - 3(\frac{1}{3}xy + 2) + 4x^{2}]$,其中$x = -\frac{1}{2},y = 2$.

答案： 17. 解：
(1)原式$= 4a^2 - 2a + 1 - 3 + 4a - a^2$
$= 3a^2 + 2a - 2$.
(2)原式$= 8ab - 2b^2 - a^2 - 6ab + \frac{3}{2}a^2$
$= 2ab - 2b^2 + \frac{1}{2}a^2$.
(3)原式$= 5x^2 - (2xy - xy - 6 + 4x^2)$
$= 5x^2 - 2xy + xy + 6 - 4x^2$
$= x^2 - xy + 6$.
当$x = -\frac{1}{2},y = 2$时，
原式$= (-\frac{1}{2})^2 - (-\frac{1}{2}) × 2 + 6 = \frac{29}{4}$.

18. (9分)图中的几何体是用10个相同的小正方体搭成的,其从左面看到的形状如图所示.

(1)请在方格纸中用实线画出该几何体从正面、上面看到的形状图.
(2)如果保持这个几何体从上面和左面看到的形状不变,那么最多可以添加几个小正方体?最多可以拿掉几个小正方体?

答案：
18. 解：
(1)如图所示.

(2)最多可以添加4个小正方体，最多可以拿掉1个小正方体.