《2025年金版新学案高中物理必修第二册人教版》

例 4 某人利用如图所示的装置，用 $ 100 \, N $ 的恒力 $ F $ 作用于不计质量的细绳的一端，将物体从水平面上的 $ A $ 点移到 $ B $ 点。已知 $ \alpha_1 = 30° $，$ \alpha_2 = 37° $，$ h = 1.5 \, m $，不计滑轮质量及滑轮与轴间的摩擦。求绳的拉力对物体所做的功（$ \sin 37° = 0.6 $，$ \cos 37° = 0.8 $）。

答案： 例4　$50 J$
解析:由于不计绳的质量及滑轮与轴间的摩擦，故恒力$F$对绳做的功和绳的拉力对物体做的功相等。
由几何关系知，绳的端点的位移为$l=\frac{h}{\sin30^{\circ}}-\frac{h}{\sin37^{\circ}} = 0.5 m$
在物体从A移到B的过程中，恒力$F$做的功为$W = Fl=100×0.5 J=50 J$
故绳的拉力对物体所做的功为$50 J$。

针对练 1. 用铁锤把小铁钉钉入木板，设木板对钉子的阻力与钉进木板的深度成正比，已知铁锤第一次将钉子钉进 $ d $，如果铁锤第二次敲钉子时对钉子做的功与第 1 次相同，那么第二次钉子进入木板的深度是（ ）

A.$ (\sqrt{3} - 1)d $
B.$ (\sqrt{2} - 1)d $
C.$ \frac{(\sqrt{5} - 1)d}{2} $
D.$ \frac{\sqrt{2}}{2}d $

答案： 针对练1　B　铁锤每次敲钉子时对钉子做的功等于钉子克服阻力做的功，可利用平均力法来处理。根据题意可得第一次克服阻力做功$W = \overline{F}_{1}d=\frac{kd}{2}d$，第二次克服阻力做功$W=\overline{F}_{2}d'=\frac{kd + k(d + d')}{2}d'$，联立解得$d'=(\sqrt{2}-1)d$。故选B。

针对练 2. 在水平面上有一

弯

曲的槽道 $ AB $，由半径分别为 $ \frac{R}{2} $ 和 $ R $ 的两个半圆构成。如图所示，现用大小恒为 $ F $ 的拉力将一光滑小球从 $ A $ 点拉至 $ B $ 点，若拉力 $ F $ 的方向时刻与小球运动方向相同，则此过程中拉力所做的功为（ ）


A.$ 0 $
B.$ FR $
C.$ \frac{3}{2}\pi FR $
D.$ 2\pi FR $

答案： 针对练2　C　小球受到的拉力$F$在整个过程中大小不变，方向时刻变化，是变力。如果把圆周分成无数段微小的弧，每一小段可近似看成直线，拉力$F$在每一小段上方向不变，每一小段上可用恒力做功的公式计算，然后将力在各段做的功累加起来。设每一小段的长度分别为$l_{1}、l_{2}、·s、l_{n}$，拉力在每一小段上做的功为$W_{1}=Fl_{1}、W_{2}=Fl_{2}、·s、W_{n}=Fl_{n}$，拉力在整个过程中所做的功为$W = W_{1}+W_{2}+·s+W_{n}=F(l_{1}+l_{2}+·s+l_{n})=F(\pi·\frac{R}{2}+\pi R)=\frac{3}{2}\pi FR$。故选C。

一汽车在水平路面上以恒定功率 $ P_{额} $ 从静止开始做加速直线运动，运动过程中受到的阻力大小恒为 $ F_{阻} $。
任务 1：汽车功率指的是合力做功的功率（总功率）还是牵引力做功的功率？
任务 2：汽车在启动过程中速度 $ v $、加速度 $ a $ 怎么变化？汽车的最大速度是多大？
任务 3：试定性画出此过程中的 $ v - t $、$ P - t $、$ F - t $ 图像。

答案：
任务1:汽车功率指的是发动机的功率，即牵引力做功的功率。
任务2:$v$增大，$a$减小；$v_{max}=\frac{P_{额}}{F_{阻}}$。
任务3:如图所示。