《2025年金版新学案高中物理必修第二册人教版》

角度① “绳关联”模型
例2 如图所示，汽车用跨过光滑定滑轮的轻绳提升一质量为m的货物，汽车以速度v₀水平向右匀速运动，重力加速度为g。在货物到达滑轮之前，下列说法正确的是（ ）


A.货物向上做匀速运动
B.当轻绳与水平方向的夹角为θ时，货物上升的速度为$\dfrac{v_{0}}{\cos \theta }$
C.轻绳对货物的拉力总是大于mg
D.轻绳的拉力保持不变

答案：
C　对汽车的速度$v_0$沿轻绳的方向和垂直于轻绳的方向进行分解，如图所示，可得$v_绳 = v_0\cos\theta$，货物上升的速度大小等于$v_绳$，
可知当轻绳与水平方向的夹角为$\theta$时，货物上升的速度为$v_0\cos\theta$，故B错误；汽车匀速向右运动时，$\theta$角变小，由$v_绳 = v_0\cos\theta$可知，$v_绳$增大，但不是均匀变化的，故货物向上做变加速运动，加速度向上，即拉力总是大于$mg$，但拉力并非恒力，故A、D错误，C正确。故选C。

针对练.（2025·贵州黔南高一下期末）
质量为m的物体P置于倾角为θ₁ = 37°的固定光滑斜面上，轻细绳跨过光滑定滑轮分别连接着物体P与小车，物体P与滑轮间的细绳平行于斜面，小车以6m/s的速度水平向右做匀速直线运动。当小车与滑轮间的细绳和水平方向的夹角θ₂ = 30°时，物体P的速率为（ ）


A.$4\sqrt{3}$m/s
B.6m/s
C.$3\sqrt{3}$m/s
D.4.8m/s

答案： C　将小车的速度分解为沿细绳方向的分速度$v_1$和垂直细绳方向的分速度$v_2$，则当小车与滑轮间的细绳和水平方向的夹角$\theta_2 = 30^{\circ}$时，物体P的速率为$v_P = v_车\cos\theta_2 = 6×\frac{\sqrt{3}}{2}m/s = 3\sqrt{3}m/s$。故选C。

角度② “杆关联”模型
例3 （多选）（2024·河北邢台高一月考）甲、乙两光滑小球（均可视为质点）用轻直杆连接，乙球处于水平地面上，甲球紧靠在竖直墙壁上，初始时轻杆竖直，杆长为4m。如图所示，施加微小的扰动使得乙球沿水平地面向右滑动，当乙球距离起点3m时，下列说法正确的是（ ）


A.甲、乙两球的速度大小之比为$\sqrt{7}:3$
B.甲、乙两球的速度大小之比为3:$\sqrt{7}$
C.甲球即将落地时，乙球的速度与甲球的速度大小相等
D.甲球即将落地时，乙球的速度为零

答案： BD　设轻杆与竖直方向的夹角为$\theta$，则$v_1$沿杆方向的分量为$v_1// = v_1\cos\theta$，$v_2$沿杆方向的分量为$v_2// = v_2\sin\theta$，而$v_1// = v_2//$，当乙球距离起点$3m$时，有$\cos\theta = \frac{\sqrt{7}}{4}$，$\sin\theta = \frac{3}{4}$，解得此时甲、乙两球的速度大小之比为$\frac{v_1}{v_2} = \frac{3}{\sqrt{7}}$，故A错误，B正确；当甲球即将落地时，有$\theta = 90^{\circ}$，此时甲球的速度达到最大，而乙球的速度为零，故C错误，D正确。故选BD。