《2025年金版新学案高中物理必修第二册人教版》

例 4 （2025·陕西西安期末）如图所示，$ a $ 为地球赤道上的物体，$ b $ 为沿地球表面附近做匀速圆周运动的人造卫星，$ c $ 为地球同步卫星。关于 $ a $、$ b $、$ c $ 做匀速圆周运动的说法中正确的是（ ）


A.$ a $、$ b $、$ c $ 三物体，都仅由万有引力提供向心力
B.周期关系为 $ T_{a} = T_{c} ＞ T_{b} $
C.线速度的大小关系为 $ v_{a} ＜ v_{b} ＜ v_{c} $
D.向心加速度的大小关系为 $ a_{b} ＞ a_{a} ＞ a_{c} $

答案： B $b$、$c$围绕地球做匀速圆周运动，由万有引力提供向心力，$a$为地球赤道上的物体，由万有引力和地面给的支持力的合力提供向心力，故 A错误；$c$为地球同步卫星，$a$为地球赤道上的物体，两者的周期与地球自转周期相等，根据$G\frac{Mm}{r^{2}}=m\frac{4\pi^{2}}{T^{2}}r$，解得$T=\sqrt{\frac{4\pi^{2}r^{3}}{GM}}$，由题可知$r_{b}＜r_{c}$，可得$T_{a}=T_{c}＞T_{b}$，故 B正确；$c$为地球同步卫星，根据$v=\omega r$，$a$、$c$角速度相等，$a$的运动半径小一些，则有$v_{a}＜v_{c}$，根据$G\frac{Mm}{r^{2}}=m\frac{v^{2}}{r}$，解得$v=\sqrt{\frac{GM}{r}}$，$c$的轨道半径大于$b$的轨道半径，则$c$的线速度小于$b$的线速度，则有$v_{a}＜v_{c}＜v_{b}$，故 C错误；$c$为地球同步卫星，根据$a=\omega^{2}r$，$a$、$c$角速度相等，$a$的运动半径小一些，则有$a_{c}＞a_{a}$，根据$G\frac{Mm}{r^{2}}=ma$，解得$a=\frac{GM}{r^{2}}$，由于$c$的轨道半径大于$b$的轨道半径，则$c$的加速度小于$b$的加速度，则有$a_{b}＞a_{c}＞a_{a}$，故 D错误。故选 B。

针对练.（2025·湖北名校期中联考）2024 年 9 月 24 日，全球首个医学遥感卫星（珞珈四号 01 星）成功发射，卫星在离地面约 $ 500 km $ 的高度绕地球做匀速圆周运动；2022 年 4 月 15 日，我国地球同步轨道通信卫星（中星 6D 卫星）成功发射，卫星在离地面约 $ 3.6 × 10^{4} km $ 的高度绕地球做匀速圆周运动；地球赤道上有一物体。关于赤道上物体、珞珈四号 01 星和中星 6D 卫星，下列说法正确的是（ ）


A.赤道上物体的线速度最大
B.赤道上物体的周期小于中星 6D 卫星的周期
C.珞珈四号 01 星的角速度小于中星 6D 卫星的角速度
D.珞珈四号 01 星的向心加速度大于中星 6D 卫星的向心加速度

答案： D 赤道上物体与中星6D卫星的角速度相等，由$v=\omega r$，可知中星6D卫星的线速度大于赤道上物体的线速度，由$G\frac{Mm}{r^{2}}=m\frac{v^{2}}{r}$，可得$v=\sqrt{\frac{GM}{r}}$，珞珈四号01星的轨道半径比中星6D卫星的轨道半径小，可知珞珈四号01星的线速度比中星6D卫星的线速度大，所以珞珈四号01星的线速度最大，故 A错误；赤道上物体的周期等于中星6D卫星的周期，故 B错误；由$G\frac{Mm}{r^{2}}=m\omega^{2}r$，可得$\omega=\sqrt{\frac{GM}{r^{3}}}$，由于珞珈四号01星的轨道半径比中星6D卫星的轨道半径小，所以珞珈四号01星的角速度大于中星6D卫星的角速度，故 C错误；由$G\frac{Mm}{r^{2}}=ma_{n}$，解得$a_{n}=\frac{GM}{r^{2}}$，由于珞珈四号01星的轨道半径比中星6D卫星的轨道半径小，所以珞珈四号01星的向心加速度大于中星6D卫星的向心加速度，故 D正确。故选 D。

如图所示，卫星在轨道Ⅰ上围绕地球做匀速圆周运动。

任务1：卫星在A点处点火加速，卫星做圆周运动所需的向心力增大还是减小？卫星将做离心运动还是近心运动？
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任务2：卫星沿椭圆轨道Ⅱ运动时，从A点到B点，卫星的速度大小如何变化？加速度大小如何变化？
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答案： 任务1：卫星做圆周运动所需的向心力增大；卫星将做离心运动。
任务2：从A点到B点，卫星的速度变小，加速度减小。