《2025年金版新学案高中物理必修第二册人教版》

针对练.
（2025·广东湛江一中高一月考）如图所示，A、B 两艘快艇正在水平湖面分别做匀速圆周运动，已知在相同的时间内，A、B 通过的路程之比是$4:3$，运动方向改变的角度之比是$3:2$，则以下说法正确的是（ ）


A.A、B 运动的线速度大小之比为$3:4$
B.A、B 运动的角速度大小之比为$2:3$
C.A、B 运动的周期之比为$3:2$
D.A、B 做圆周运动的半径之比为$8:9$

答案： D 由$v=\frac{\Delta s}{\Delta t}$可知，A、B运动的线速度大小之比为$4:3$，故A错误；由$\omega=\frac{\Delta\theta}{\Delta t}$可知，A、B运动的角速度大小之比为$3:2$，故B错误；由$T=\frac{2\pi}{\omega}$可知，A、B运动的周期之比为$2:3$，故C错误；由$r=\frac{v}{\omega}$可知，A、B做圆周运动的半径之比为$\frac{r_A}{r_B}=\frac{4}{3} × \frac{2}{3}=\frac{8}{9}$，故D正确。故选D。

如图甲、乙为两种传动装置的模型图。

任务 1：图甲为皮带传动装置，在不打滑的情况下，两轮上 A、B 两点线速度与皮带的速度有什么关系？
任务 2：能否根据 A、B 两点的线速度分析角速度关系？
任务 3：图乙为同轴转动装置，C、D 两点在相等时间内转过的角度相同吗？两点的角速度相同吗？

答案： 任务1：皮带传动时，在不打滑的情况下，两轮上A、B两点线速度都等于皮带的速度。
任务2：能。根据$v = \omega r$，在$v$相同时，角速度与半径成反比，半径大的角速度小。
任务3：在相等的时间内，C、D两点转过的角度相同，所以这两点的角速度相同。

例 4 （多选）
如图所示的皮带传动装置中，已知大轮半径是小轮半径的 3 倍，A 和 B 两点分别在两轮的边缘上，C 点离大轮轴距离等于小轮半径，若皮带不打滑，则下列关于 A、B、C 三点的角速度、线速度、周期、转速的大小关系正确的是（ ）


A.$\omega_A:\omega_B:\omega_C = 3:1:1$
B.$v_A:v_B:v_C = 3:3:1$
C.$T_A:T_B:T_C = 1:3:1$
D.$n_A:n_B:n_C = 3:1:1$

答案： ABD 由于B和C在一个轮上，一起转动，因此$\omega_B = \omega_C$，由于皮带传动不打滑，因此$v_A = v_B$，又根据$\omega=\frac{v}{r}$，可得$\omega_A:\omega_B = 3:1$，故$\omega_A:\omega_B:\omega_C = 3:1:1$，A正确；由$\omega_A:\omega_B:\omega_C = 3:1:1$，$r_A:r_B:r_C = 1:3:1$，$v = \omega r$，可得$v_A:v_B:v_C = 3:3:1$，B正确；由$\omega=\frac{2\pi}{T}$，$\omega_A:\omega_B:\omega_C = 3:1:1$，可得$T_A:T_B:T_C = 1:3:3$，C错误；根据$\omega_A:\omega_B:\omega_C = 3:1:1$，$\omega = 2\pi n$，可得$n_A:n_B:n_C = 3:1:1$，D正确。故选ABD。