《2025年金版新学案高中物理必修第二册人教版》

针对练 2. (2025·黑龙江实验中学高一下期末) 如图，每一级台阶的高为 5 cm，宽为 15 cm，某同学用发射器(忽略大小，未画出)从第 1 级台阶边缘向右水平弹射一个可以看作质点的小球，要使小球能落到第 4 级台阶上(小球没有与台阶顶点接触)，取重力加速度为 $ g = 10 m/s^{2} $ 不计空气阻力，则弹射速度 $ v $ 可能是（ ）

A.$ 2.5 m/s $
B.$ 2 m/s $
C.$ 1.5 m/s $
D.$ 1 m/s $

答案： A　小球做平抛运动，当小球恰好落在第3级台阶右边缘时有$2h = \frac{1}{2} g t_1^2$，$2d = v_1 t_1$，解得$v_1 = \frac{3 \sqrt{2}}{2} m/s$；当小球恰好落在第4级台阶右边缘时有$3h = \frac{1}{2} g t_2^2$，$3d = v_2 t_2$，解得$v_2 = \frac{3 \sqrt{3}}{2} m/s$，可知要使小球能落到第4级台阶上,弹射速度$v$的范围为$\frac{3 \sqrt{2}}{2} m/s ＜ v \leq \frac{3 \sqrt{3}}{2} m/s$。故选A。

如图所示，将小球以一定的初速度 $ v_0 $ 从倾角为 $ \theta $ 的固定光滑斜面上的 $ O $ 点水平抛出的运动轨迹如图所示，落地点为 $ P $，$ O $ 点离地高度为 $ h $，重力加速度为 $ g $。

任务 1：小球在斜面上运动所受合力大小是多少？方向如何？合力方向与初速度方向什么关系？
任务 2：小球运动性质如何？轨迹是什么样的曲线？
任务 3：通过小球沿斜面向下的位移计算小球在斜面上运动的时间。

答案： 任务1：合力大小为$m g \sin \theta$，方向沿斜面向下。合力方向与初速度方向垂直。
任务2：小球做匀变速曲线运动（或类平抛运动），轨迹是抛物线。
任务3：小球所受合力沿斜面向下，沿斜面向下做初速度为零的匀加速直线运动，设加速度为$a$，由牛顿第二定律得$m g \sin \theta = ma$，由运动学公式有$\frac{h}{\sin \theta} = \frac{1}{2} a t^{2}$，解得$t = \frac{1}{\sin \theta} \sqrt{\frac{2h}{g}}$。

例 4
（2025·山东菏泽高一下期中）如图所示，光滑斜面 $ ABCD $ 为边长 $ a = 2.5 \, m $ 的正方形，斜面倾角为 $ 30^{\circ} $。现将一小球从 $ B $ 处水平向左射出，小球沿斜面恰好到达底端 $ D $ 点。重力加速度 $ g $ 取 $ 10 \, m/s^2 $，则下列说法正确的是（ ）

A.小球在斜面上运动的时间为 $ 0.5 \, s $
B.小球在 $ B $ 点的速度大小为 $ 2.5 \, m/s $
C.小球在 $ D $ 点的速度大小为 $ 5 \, m/s $
D.小球的速度变化量大小为 $ 10 \, m/s $

答案： B 对小球受力分析，受到重力和斜面的支持力，根据牛顿第二定律可得$m g \sin 30^{\circ} = ma'$，解得$a' = 5 m/s^2$，方向沿斜面向下，小球从$B$到$D$做类平抛运动，水平方向有$a = v_{0}t$，沿斜面方向有$a = \frac{1}{2} a' t^{2}$，解得$t = 1 s$，$v_{0} = 2.5 m/s$，故A错误，B正确；沿斜面方向有$v_{y} = a't = 5 m/s$，在$D$点的速度大小为$v_{D} = \sqrt{v_{0}^{2} + v_{y}^{2}} = \frac{5 \sqrt{5}}{2} m/s$，故C错误；速度的变化量大小为$\Delta v = v_{y} = 5 m/s$，故D错误。故选B。

针对练.
（多选）（2025·广东梅州高一下期中）如图所示，$ A $、$ B $ 两个质点以相同的水平速度 $ v_0 $ 抛出，$ A $ 在竖直平面内运动，落地点为 $ P_1 $。$ B $ 沿光滑斜面运动，落地点为 $ P_2 $。不计阻力，则从抛出点到落地点（ ）

A.$ A $ 运动的时间长
B.$ B $ 运动的时间长
C.$ P_1 $ 在 $ x $ 轴上较远
D.$ P_2 $ 在 $ x $ 轴上较远

答案： BD $A$做平抛运动，运动的时间$t_{A} = \sqrt{\frac{2h}{g}}$，$B$做类平抛运动，运动的时间$t_{B} = \sqrt{\frac{2h}{g \sin^{2} \theta}}$，可知$B$运动的时间长，A错误，B正确；$A$的水平位移$x_{A} = v_{0} \sqrt{\frac{2h}{g}}$，$B$的水平位移$x_{B} = v_{0} \sqrt{\frac{2h}{g \sin^{2} \theta}}$，可知$P_{2}$在$x$轴上较远，C错误，D正确。
故选BD。