《2025年金版新学案高中物理必修第二册人教版》

针对练 1.（多选）（2025·广西南宁高一下期末）2024 年 1 月 9 日，我国在西昌卫星发射中心采用长征二号丙运载火箭，成功将“爱因斯坦探针”空间科学卫星发射升空，经过多次变轨，卫星进入高度为 $ 600 km $ 的圆轨道运行。已知同步卫星距地球表面高度约为 $ 36000 km $，下列说法正确的是（ ）

A.该卫星的线速度大于同步卫星的线速度
B.该卫星的角速度小于同步卫星的角速度
C.该卫星的运行周期大于同步卫星的运行周期
D.该卫星的向心加速度大于同步卫星的向心加速度

答案： AD 根据万有引力提供向心力有$G\frac{Mm}{r^{2}}=m\frac{v^{2}}{r}=m\omega^{2}r = m\frac{4\pi^{2}}{T^{2}}r = ma_{n}$，可得$v=\sqrt{\frac{GM}{r}}$，$\omega=\sqrt{\frac{GM}{r^{3}}}$，$T = 2\pi\sqrt{\frac{r^{3}}{GM}}$，$a_{n}=\frac{GM}{r^{2}}$，该卫星的轨道半径小于同步卫星的轨道半径，则该卫星的线速度大于同步卫星的线速度，该卫星的角速度大于同步卫星的角速度，该卫星的运行周期小于同步卫星的运行周期，该卫星的向心加速度大于同步卫星的向心加速度。故选 AD。

针对练 2.（多选）（2025·福建福州高一下期末）北斗卫星导航系统是我国自行研制开发的区域性三维卫星定位与通信系统。系统中的卫星，既有位于地面上方高度为几百千米的中轨卫星，也有位于地面上方高度约为三万六千千米的地球同步卫星。已知地球质量为 $ M $，半径为 $ R $，自转周期为 $ T $，地球表面重力加速度为 $ g $，引力常量为 $ G $。对于这两种卫星，下列说法正确的是（ ）

A.同步卫星的运行线速度大于中轨卫星的运行线速度
B.同步卫星的周期大于中轨卫星的周期
C.同步卫星的轨道半径为 $ r = \sqrt[3]{\frac{GMT^{2}}{4\pi^{2}}} $
D.同步卫星的轨道高度为 $ h = \sqrt[3]{\frac{gR^{2}T^{2}}{4\pi^{2}}} $

答案： BC 卫星绕地球做匀速圆周运动，由万有引力提供向心力得$G\frac{Mm}{r^{2}}=m\frac{v^{2}}{r}=m\frac{4\pi^{2}}{T^{2}}r$，可得$v=\sqrt{\frac{GM}{r}}$，$T=\sqrt{\frac{4\pi^{2}r^{3}}{GM}}$，由于中轨卫星的轨道半径小于地球同步卫星的轨道半径，则同步卫星的运行线速度小于中轨卫星的运行线速度，同步卫星的周期大于中轨卫星的周期，故 A错误，B正确；由万有引力提供向心力得$G\frac{Mm}{r^{2}}=\sqrt[3]{\frac{GMT^{2}}{4\pi^{2}}}$，故 C正确；在地球表面有$G\frac{Mm}{R^{2}}=mg$，同步卫星的轨道高度为$h = r - R=\sqrt[3]{\frac{gR^{2}T^{2}}{4\pi^{2}}}-R$，故 D错误。故选 BC。