《2025年金版新学案高中物理必修第二册人教版》

针对练.（2025·福建高一名校联考）关于对做圆周运动的物体的向心加速度的理解，下列说法正确的是（ ）

A.向心加速度用来描述物体速度方向变化的快慢
B.向心加速度的方向可能与速度方向成任意角度
C.向心加速度可能改变速度的大小
D.做圆周运动物体的角速度恒定时，向心加速度恒定

答案： A 向心加速度用来描述物体速度方向变化的快慢，向心加速度只能改变速度的方向，不能改变速度的大小，故A正确，C错误；向心加速度的方向沿半径指向圆心，速度方向则沿圆周的切线方向，所以向心加速度的方向始终与速度方向垂直，故B错误；做圆周运动物体的角速度恒定时，向心加速度的方向时刻发生变化，所以向心加速度不是恒定的，故D错误。故选A。

如图所示，用手通过绳子拉着小球做匀速圆周运动。
（1）在绳长一定情况下，增加小球转动的速度，手感受到的拉力怎样变化？加速度怎样变化？
（2）在转动角速度一定的情况下，增加绳长，手感受到的拉力怎样变化？加速度怎样变化？

答案：
(1)增大；增大。
(2)增大；增大。

【教材梳理】（阅读教材 P31，完成下列填空）
1. 推导：向心加速度与向心力的关系符合牛顿第二定律，则有 $ F_n = ma_n = m \dfrac{v^2}{r} = m\omega^2 r $。
2. 向心加速度公式：$ a_n = \dfrac{v^2}{r} = $______。
3. 适用范围：向心加速度公式既适用于匀速圆周运动，也适用于非匀速圆周运动。

答案： 2.$\omega^{2}r$

如图所示，自行车的大齿轮、小齿轮、后轮三个轮子的半径不一样。A、B、C 是它们边缘上的三个点，$ R_C ＞ R_A ＞ R_B $，请思考：

任务 1：哪两个点的向心加速度与半径成正比？
任务 2：哪两个点的向心加速度与半径成反比？
任务 3：如何比较 A 点和 C 点的向心加速度大小？

答案： 任务1：B、C两个点同轴转动，它们的角速度相同，向心加速度与半径成正比。
任务2：A、B两个点的线速度大小相等，向心加速度与半径成反比。
任务3：根据A、B两点线速度大小相等和$a = \frac{v^{2}}{r}$，可知$a_{B} ＞ a_{A}$，再根据B、C两点角速度相等和$a = \omega^{2}r$，可知$a_{C} ＞ a_{B}$，故$a_{C} ＞ a_{A}$。