《2025年金版新学案高中物理必修第二册人教版》

例 1（多选）如图所示，在一端封闭的光滑细玻璃管中注满清水，水中放一红蜡块 $ R $（$ R $ 视为质点）。将玻璃管的开口端用橡胶塞塞紧后竖直倒置且与 $ y $ 轴重合，在 $ R $ 从坐标原点以速度 $ v_0 = 3 \, cm/s $ 匀速上浮的同时，玻璃管沿 $ x $ 轴正方向做初速度为零的匀加速直线运动，$ R $ 的合速度方向与 $ y $ 轴正方向的夹角为 $ \alpha $。则（ ）


A.红蜡块 $ R $ 的分位移 $ y $ 的平方与 $ x $ 成正比
B.红蜡块 $ R $ 的分位移 $ y $ 的平方与 $ x $ 成反比
C.$ \tan \alpha $ 与时间 $ t $ 成正比
D.红蜡块 $ R $ 的合速度 $ v $ 的大小与时间 $ t $ 成正比

答案： AC 红蜡块R在竖直方向做匀速运动，则$y = v_0 t$，在水平方向有$x = \frac{1}{2} a t^2$，解得$y^2 = \frac{2 v_0^2}{a} x$，故A正确，B错误；红蜡块R的合速度方向与$y$轴正方向的夹角$\alpha$满足$\tan \alpha = \frac{v_x}{v_y} = \frac{a t}{v_0}$，即$\tan \alpha$与时间$t$成正比，故C正确；红蜡块R的合速度的大小$v = \sqrt{v_0^2 + (a t)^2}$，故D错误。故选AC。

针对练 1. 蜡块在注满清水的玻璃管中匀速上升，同时玻璃管匀速向右运动。此时蜡块的合运动为向右上方的匀速直线运动。若玻璃管向右运动的速度为 $ v $ 时，蜡块上升到顶端的时间为 $ t $，则当玻璃管向右运动的速度变为 $ 2v $ 时，蜡块上升到顶端的时间为（ ）


A.$ \frac{t}{2} $
B.$ t $
C.$ 2t $
D.$ \sqrt{2}t $

答案： B 由题意得，蜡块同时参与了水平方向的匀速直线运动和竖直方向的匀速直线运动两个运动，根据运动的独立性可知，两个方向的运动互不影响，所以改变水平方向的速度，竖直方向的运动时间不变，即蜡块上升到顶端的时间仍为$t$。故选B。

针对练 2. 如图所示，竖直放置、两端封闭的玻璃管中注满清水，内有一个能在水中以 $ 0.1 \, m/s $ 的速度匀速上浮的红蜡块。若红蜡块从玻璃管的下端匀速上浮的同时，使玻璃管水平向右匀速运动，测得红蜡块实际运动的方向与水平方向的夹角为 $ 37° $，则：（$ \sin 37° = 0.6 $，$ \cos 37° = 0.8 $）

（1）根据题意可知玻璃管水平方向的移动速度为________ $ m/s $。
（2）若玻璃管的长度为 $ 0.9 \, m $，则红蜡块到达玻璃管顶端时，玻璃管沿水平方向移动的位移为________ $ m $。

答案：
(1)$\frac{2}{15}$
(2)1.2
解析：
(1)根据平行四边形定则可知，玻璃管水平方向的移动速度为$v_2 = \frac{v_1}{\tan 37^{\circ}} = \frac{0.1}{0.75} m/s = \frac{2}{15} m/s$。
(2)红蜡块沿玻璃管匀速上升的时间$t = \frac{x_1}{v_1} = \frac{0.9}{0.1} s = 9 s$，在此时间内玻璃管沿水平方向移动的位移$x_2 = v_2 t = \frac{2}{15} × 9 m = 1.2 m$。

如图所示，一位同学将直尺竖直向上匀速平移，另一位同学持铅笔沿尺边水平向右匀速平移。
请思考以下问题：

（1）笔尖参与了几个运动？实际运动方向如何？
（2）笔尖实际运动的速度与竖直向上、水平向右的分速度有何关系？

答案：
(1)笔尖参与了竖直向上的匀速直线运动和水平向右的匀速直线运动两个运动；实际运动方向斜向右上。
(2)笔尖实际运动的速度与竖直向上、水平向右的分速度满足平行四边形定则。