《2025年金版新学案高中物理必修第二册人教版》

针对练.（多选）
如图所示，甲、乙两个小球从同一固定斜面的顶点O水平抛出，分别落到斜面上的A、B两点，A点为OB的中点，不计空气阻力。以下说法正确的是（ ）


A.甲、乙两球接触斜面前的瞬间，速度的方向相同
B.甲、乙两球接触斜面前的瞬间，速度大小之比为$1:\sqrt{2}$
C.甲、乙两球做平抛运动的时间之比为$1:\sqrt{2}$
D.甲、乙两球做平抛运动的初速度大小之比为$1:2$

答案： 针对练.ABC 设小球落在斜面上时，速度与水平方向的夹角为$\alpha$，位移与水平方向的夹角为$\theta$，则$\tan\alpha = \frac{gt}{v_{0}}$，$\tan\theta = \frac{\frac{1}{2}gt^{2}}{v_{0}t} = \frac{gt}{2v_{0}}$，可知$\tan\alpha = 2\tan\theta$，因为小球落在斜面上时，位移与水平方向的夹角等于斜面倾角，可知两球接触斜面前的瞬间，速度的方向相同，A正确；由题意及几何关系可知，两球下落的高度之比为$1:2$，根据$h = \frac{1}{2}gt^{2}$得$t = \sqrt{\frac{2h}{g}}$，可知甲、乙两球运动的时间之比为$1:\sqrt{2}$，竖直分速度$v_{y} = gt$，则竖直分速度之比为$1:\sqrt{2}$，因为两球落在斜面上时速度方向相同，根据$v = \frac{v_{y}}{\sin\alpha}$可知，两球接触斜面前的瞬间，速度大小之比为$1:\sqrt{2}$，B、C正确；由题意及几何关系分析知，两球做平抛运动的水平位移之比为$1:\sqrt{2}$，则甲、乙两球做平抛运动的初速度大小之比为$1:\sqrt{2}$，D错误。故选ABC。

例 3 如图所示，排球场的长度为 18 m，其网的高度为 2 m，运动员站在离网 3 m 远的线上，正对网竖直跳起把排球垂直于网水平击出，设击球点的高度为 2.5 m。
(1) 请画出排球刚好不触网和刚好不出界两种情况的轨迹示意图(侧视图)；

(2) 排球被水平击出时的速度 $ v $ 在什么范围内才能使排球既不触网也不出界？($ g $ 取 $ 10 m/s^{2} $，不计空气阻力)

答案：

(1)见解析图　
(2)$3 \sqrt{10} m/s ＜ v \leq 12 \sqrt{2} m/s$
解析:
(1)如图所示。

(2)根据平抛运动的规律，当排球恰好不触网时有$x_1 = 3 m$，$x_1 = v_1 t_1$，$h_1 = 2.5 m - 2 m = 0.5 m$，$h_1 = \frac{1}{2} g t_1^2$
联立解得$v_1 = 3 \sqrt{10} m/s$；
当排球恰好不出界时有$x_2 = 3 m + 9 m = 12 m$，$x_2 = v_2 t_2$，$h_2 = 2.5 m$，$h_2 = \frac{1}{2} g t_2^2$
联立解得$v_2 = 12 \sqrt{2} m/s$
所以排球既不触网也不出界的水平击出速度范围是$3 \sqrt{10} m/s ＜ v \leq 12 \sqrt{2} m/s$。

针对练 1. 如图所示，窗户上、下沿间的高度 $ H = 1.6 m $，墙的厚度 $ d = 0.4 m $，某人在离墙壁距离 $ L = 1.4 m $、距窗户上沿 $ h = 0.2 m $ 处的 $ P $ 点，将可视为质点的小物件以大小为 $ v $ 的速度水平抛出，小物件直接穿过窗户并落在水平地面上，取 $ g = 10 m/s^{2} $，不计空气阻力。则 $ v $ 的取值范围是（ ）

A.$ v \geqslant 7 m/s $
B.$ 0 ＜ v \leqslant 2.3 m/s $
C.$ 3 m/s \leqslant v \leqslant 7 m/s $
D.$ 2.3 m/s \leqslant v \leqslant 3 m/s $

答案： C　小物件做平抛运动，恰好擦着窗户上沿右侧穿过时$v$最大,此时有$L = v_{max} t$，$h = \frac{1}{2} g t^2$，代入数据解得$v_{max} = 7 m/s$；恰好擦着窗户下沿左侧穿过时速度$v$最小,则有$L + d = v_{min} t'$，$H + h = \frac{1}{2} g t'^2$，代入数据解得$v_{min} = 3 m/s$，故$v$的取值范围是$3 m/s \leq v \leq 7 m/s$。故选C。