《2025年金版新学案高中物理必修第二册人教版》

针对练. 如图所示，一架飞机沿仰角 $ 37° $ 方向斜向上做匀速直线运动（$ \sin 37° = 0.6 $，$ \cos 37° = 0.8 $），速度的大小为 $ v = 200 \, m/s $，下列说法正确的是（ ）


A.经过 $ t = 4 \, s $ 飞机发生的水平位移是 $ 800 \, m $
B.飞机在竖直方向的分速度是 $ 100 \, m/s $
C.经过 $ t = 4 \, s $ 飞机在竖直方向上升了 $ 480 \, m $
D.飞机在飞行过程中飞行员处于完全失重状态

答案： C 由于飞机做匀速直线运动，经过$t = 4 s$飞机发生的水平位移$x = v \cos 37^{\circ} · t = 200 × 0.8 × 4 m = 640 m$，A错误；飞机在竖直方向的分速度$v_y = v \sin 37^{\circ} = 200 × 0.6 m/s = 120 m/s$，B错误；经过$t = 4 s$飞机在竖直方向上升的高度$h = v_y t = 120 × 4 m = 480 m$，C正确；由于飞机做匀速直线运动，加速度为零，飞行员处于平衡状态，D错误。故选C。

例 4 两个互成角度的匀变速直线运动，初速度分别为 $ v_1 $ 和 $ v_2 $，加速度分别为 $ a_1 $ 和 $ a_2 $，它们的合运动的轨迹（ ）

A.如果 $ v_1 = v_2 \neq 0 $，那么轨迹一定是直线
B.如果 $ v_1 = v_2 \neq 0 $，那么轨迹一定是曲线
C.如果 $ a_1 = a_2 $，那么轨迹一定是直线
D.如果 $ \frac{a_1}{a_2} = \frac{v_1}{v_2} $，那么轨迹一定是直线

答案： D 如果$\frac{a_1}{a_2} = \frac{v_1}{v_2}$，那么合加速度的方向与合速度的方向一定在一条直线上，那么物体一定做直线运动。故选D。

例 5 质量为 $ 2 \, kg $ 的质点在 $ xOy $ 平面内运动，质点在 $ x $ 方向的速度—时间图像和 $ y $ 方向的位移—时间图像如图所示，下列说法正确的是（ ）


A.质点的初速度大小为 $ 3 \, m/s $
B.质点所受的合力为 $ 3 \, N $，做匀变速直线运动
C.$ 2 \, s $ 末质点速度大小为 $ 6 \, m/s $
D.$ 0 \sim 2 \, s $ 内质点的位移大小约为 $ 12 \, m $

答案： D 由题图知，质点在$x$方向做初速度$v_{0x} = 3 m/s$的匀加速直线运动，加速度$a_x = \frac{6 - 3}{2 - 0} m/s^2 = 1.5 m/s^2$，受力$F_x = m a_x = 3 N$；质点在$y$方向做匀速直线运动，速度大小为$v_y = \left|\frac{0 - 8}{2 - 0}\right| m/s = 4 m/s$，受力$F_y = 0$，因此质点的初速度大小$v_0 = \sqrt{v_{0x}^2 + v_y^2} = 5 m/s$，A错误。质点受到的合力恒为3 N，质点初速度方向与合力方向不在同一直线上，故做匀变速曲线运动，B错误。2 s末质点速度大小为$v = \sqrt{v_x^2 + v_y^2} = \sqrt{6^2 + 4^2} m/s = 2 \sqrt{13} m/s$，C错误。0～2 s内，$x$方向上的位移大小为$x = v_{0x} t + \frac{1}{2} a_x t^2 = 9 m$，$y$方向上的位移大小为$y = 8 m$，合位移大小为$l = \sqrt{x^2 + y^2} = \sqrt{145} m \approx 12 m$，D正确。故选D。