《2025年金版新学案高中物理必修第二册人教版》

例 3
如图所示，物块 P 置于水平转盘上随转盘一起运动，图中 $ c $ 方向沿半径指向圆心，$ a $ 方向与 $ c $ 方向垂直。当转盘逆时针转动时，下列说法正确的是（ ）


A.当转盘匀速转动时，P 所受摩擦力方向为 $ c $
B.当转盘匀速转动时，P 不受转盘的摩擦力
C.当转盘加速转动时，P 所受摩擦力方向可能为 $ a $
D.当转盘减速转动时，P 所受摩擦力方向可能为 $ b $

答案： A 当转盘匀速转动时，物块$P$所受的重力和支持力平衡，摩擦力提供其做匀速圆周运动的向心力，故摩擦力方向指向圆心$O$点，即沿$c$方向，A正确，B错误；当转盘加速转动时，物块$P$做加速圆周运动，不仅有沿$c$方向指向圆心的向心力，还有$a$方向的切向力，使线速度的大小增大，故摩擦力可能沿$b$方向，不可能沿$a$方向，C错误；当转盘减速转动时，物块$P$做减速圆周运动，不仅有沿$c$方向指向圆心的向心力，还有与$a$方向相反的切向力，使线速度的大小减小，故摩擦力可能沿$d$方向，不可能沿$b$方向，D错误。故选A。

针对练 1
如图所示，某物体沿 $ \frac{1}{4} $ 光滑圆弧轨道由最高点滑到最低点过程中，物体的速率逐渐增大，则（ ）


A.物体所受合力为零
B.物体所受合力大小不变，方向始终指向圆心 $ O $
C.物体所受合力就是向心力
D.物体所受合力方向始终不与其运动方向垂直（最低点除外）

答案： D 物体做加速曲线运动，所受合力不为零，A错误；物体做速度大小变化的圆周运动，所受合力不指向圆心（最低点除外），所受合力沿半径方向的分力等于向心力，沿切线方向的分力使物体速度变大，即除在最低点外，物体的速度方向与合力方向的夹角始终小于$90^{\circ}$，合力方向始终不与其运动方向垂直，B、C错误，D正确。故选D。

针对练 2
一般的曲线运动可以分成很多小段，每小段都可以看成圆周运动的一部分，即把整条曲线用一系列不同半径的小圆弧来代替。如图甲所示，曲线上的 A 点的曲率圆定义：通过 A 点和曲线上紧邻 A 点两侧的两点作一个圆，在极限情况下，这个圆就叫作 A 点的曲率圆，其半径 $ \rho $ 叫作 A 点的曲率半径。现将一物体沿与水平面成 $ \alpha $ 角的方向以速度 $ v_{0} $ 抛出，如图乙所示。重力加速度为 $ g $，则在其轨迹最高点 $ P $ 处的曲率半径是（ ）


A.$ \frac{v_{0}^{2}}{g} $
B.$ \frac{v_{0}^{2}\sin^{2}\alpha}{g} $
C.$ \frac{v_{0}^{2}\cos^{2}\alpha}{g} $
D.$ \frac{v_{0}^{2}\cos^{2}\alpha}{g\sin\alpha} $

答案： C 斜抛出去的物体同时参与两个方向的运动：水平方向以速度$v_{x}=v_{0}\cos\alpha$做匀速直线运动，竖直方向以初速度$v_{y}=v_{0}\sin\alpha$做匀减速直线运动。到最高点时，竖直方向的速度减为零，其速度为$v_{P}=v_{0}\cos\alpha$，且方向水平，这时重力提供其做圆周运动的向心力，有$mg=m\frac{(v_{0}\cos\alpha)^{2}}{\rho}$，解得$\rho=\frac{v_{0}^{2}\cos^{2}\alpha}{g}$。故选C。