《2025年学习指要七年级数学上册人教版》

填空 (1)如果 $a ＞ 0$,那么 $|a| = $$a$；
(2)如果 $a = 0$,那么 $|a| = $$0$；
(3)如果 $a ＜ 0$,那么 $|a| = $$-a$。

答案：
(1) $a$
(2) $0$
(3) $-a$

例 1 (1)写出下列各数的绝对值：
$7$,$-4.2$,$-\dfrac{2}{3}$,$-( + 6)$,$-( - 18)$。
(2)若 $|a| = | - 9|$,则 $a = $$\pm 9$。
名师导引 因为一个数的绝对值就是这个数在数轴上所表示的点到原点的距离,所以可以用数形结合的方法解决绝对值问题。
(1) $7$，$4.2$，$\dfrac{2}{3}$，$6$，$18$

答案：
(1) $7$，$4.2$，$\dfrac{2}{3}$，$6$，$18$；
(2) $\pm 9$。

变式训练 若 $|a| = 5$,$b$ 的相反数是 $3$,求 $a$,$b$ 的值。

答案： 答题卡：
由 $|a| = 5$，根据绝对值的定义，可得 $a = 5$ 或 $a = -5$。
$b$ 的相反数是 $3$，即 $-b = 3$，所以 $b = -3$。
综上，$a = \pm 5$，$b = -3$。

例 2 已知 $|2x - 2| + |x + y - 3| = 0$,则 $x = $1,$y = $2。
名师导引 两个非负数的和为 $0$,当且仅当这两个数同时为 $0$,据此列出方程求出字母的值。

答案： 根据题意有$|2x - 2| + |x + y - 3| = 0$，
由于两个非负数的和为$0$，那么这两个非负数必须同时为$0$。
因此，有以下方程组：
$\begin{cases}2x - 2 = 0, \\x + y - 3 = 0.\end{cases}$
解第一个方程 $2x - 2 = 0$，得到 $x = 1$。
将 $x = 1$ 代入第二个方程 $x + y - 3 = 0$，解得 $y = 2$。
故答案为：$x = 1$；$y = 2$。

变式训练 若 $|a - 1| + |b + 2| = 0$,求 $a + | - b|$。

答案： 3

1. 下列各组数中,互为相反数的一组是(D)
A.$| - 2024|$和 $2024$
B.$2024$和 $\dfrac{1}{2024}$
C.$-2024$和 $\dfrac{1}{2024}$
D.$| - 2024|$和 $-2024$

答案： D

2. 绝对值最小的有理数是(C)
A.$1$
B.$-1$
C.$0$
D.$2$

答案： C

3. 用符号语言表述“正数的绝对值等于它本身”,正确的是(A)
A.$|a| = a(a ＞ 0)$
B.$|a| = a(a ＜ 0)$
C.$|a| = - a(a\geqslant0)$
D.$|a| = - a(a\leqslant0)$

答案： A

4. 绝对值相等的两个数在数轴上对应的两点间距离为 $6$,则这两个数是(D)
A.$6$,$-6$
B.$0$,$6$
C.$0$,$-6$
D.$3$,$-3$

答案： D

5. 计算：
(1) $-\left|-4\dfrac{1}{5}\right| =$$-4\dfrac{1}{5}$；
(2) $| - 4| + |3| + |0| = $7；
(3) $ - | + ( - 8)| = $$-8$。

答案：
(1)
首先，计算绝对值内的数值，$\vert - 4\dfrac{1}{5} \vert$，
由于绝对值的定义，$\vert - 4\dfrac{1}{5} \vert = 4\dfrac{1}{5}$，
再取该值的相反数，即：
$ - \vert - 4\dfrac{1}{5} \vert = - 4\dfrac{1}{5}$
(2)
分别计算各项的绝对值，
$\vert - 4 \vert = 4$，
$\vert 3 \vert = 3$，
$\vert 0 \vert = 0$，
将上述三个绝对值相加，得到：
$\vert - 4 \vert + \vert 3 \vert + \vert 0 \vert = 4 + 3 + 0 = 7$
(3)
首先，计算括号内的数值，$+ ( - 8) = - 8$，
再求该值的绝对值，$\vert - 8 \vert = 8$，
最后取该绝对值的相反数，即：
$- \vert + ( - 8) \vert = - 8$
故答案为：
(1) $- 4\dfrac{1}{5}$，
(2)$7$，
(3)$ - 8$。

6. 若 $M = |x + 2| + 3$,则 $M$ 的最小值为(C)
A.$1$
B.$2$
C.$3$
D.$5$

答案： C