《2025年学习指要七年级数学上册人教版》

例1 (1)为合理利用资源,优化环境,张村、李村建了一批沼气池。李村所建沼气池数量比张村的$2倍少1$个。设张村共建沼气池$x$个,则李村所建沼气池为$2x - 1$个。
(2)每件$a$元的上衣,降价$20\%$后的售价是$0.8a$元。
名师导引 用代数式来表示各种数量关系,使数量关系抽象化,体现了由特殊到一般的数学思想；在同一个式子或具体问题中,每一个字母只能代表一个量。

答案：
(1)设张村共建沼气池$x$个，根据题意，李村所建沼气池数量比张村的2倍少1个，则李村所建沼气池数量为：
$(2x - 1)$。
答案为$2x - 1$。
(2)每件$a$元的上衣，降价$20\%$，即降价后的价格是原价的$80\%$，因此降价后的售价为：
$a × (1 - 20\%) = a × 80\% = 0.8a$。
答案为$0.8a$元。

变式训练 窗户的形状如图所示,其上部是半圆形,下部是边长相同的四个小正方形。已知下部小正方形的边长为$a\ cm$,则窗户的面积为$4a^2 + \frac{1}{2}\pi a^2$,窗框的总长为$(\pi + 10)a$。

答案： 窗户的面积
下部四个小正方形组成边长为 $2a\ cm$ 的大正方形，其面积为 $(2a)^2 = 4a^2\ cm^2$。
上部半圆形的半径为 $a\ cm$，面积为 $\frac{1}{2} \pi a^2\ cm^2$。
总面积为：$4a^2 + \frac{1}{2} \pi a^2$。
窗框的总长
外框部分：下部大正方形的底部边长 $2a$，左右两边各 $2a$，上部半圆弧长 $\pi a$（半圆的弧长为 $\pi r = \pi a$），外框总长为 $2a + 2 × 2a + \pi a = 6a + \pi a$。
内部分格条：下部四个小正方形由横向和纵向各一条分隔线组成，每条长度为 $2a$，共 $2a + 2a = 4a$。
总窗框长为：$(6a + \pi a) + 4a = 10a + \pi a$。
答案
窗户的面积为 $\left(4a^2 + \frac{1}{2}\pi a^2\right)\ cm^2$，窗框的总长为 $(\pi + 10)a\ cm$。
$\boxed{4a^2 + \frac{1}{2}\pi a^2}$；$\boxed{(\pi + 10)a}$