《2025年学习指要七年级数学上册人教版》

去括号法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反。.

答案： 如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反。

例1 解下列方程：
(1)$2(x + 3) = 4x$；
(2)$2 + [5 - 3(x - 2)] = 12$；
(3)$8(\dfrac{x}{2} + 1) - 3 = \dfrac{1}{4}(12x + 6) + \dfrac{1}{2}$.

答案：
(1)
解：去括号，得 $2x + 6 = 4x$
移项，得 $2x - 4x = -6$
合并同类项，得 $-2x = -6$
系数化为1，得 $x = 3$
(2)
解：去小括号，得 $2 + [5 - 3x + 6] = 12$
合并括号内同类项，得 $2 + [11 - 3x] = 12$
去中括号，得 $2 + 11 - 3x = 12$
合并同类项，得 $13 - 3x = 12$
移项，得 $-3x = 12 - 13$
合并同类项，得 $-3x = -1$
系数化为1，得 $x = \dfrac{1}{3}$
(3)
解：去括号，得 $4x + 8 - 3 = 3x + \dfrac{3}{2} + \dfrac{1}{2}$
合并同类项，得 $4x + 5 = 3x + 2$
移项，得 $4x - 3x = 2 - 5$
合并同类项，得 $x = -3$

变式训练 解下列方程：
(1)$12 - 3(2x + 2) = 6 - (x - 3)$；
(2)$-2[x - \dfrac{1}{4}(x + 6)] = 12$.

答案：
(1)
去括号：
$12 - 6x - 6 = 6 - x + 3$
移项：
$-6x + x = 6 + 3 - 12 + 6$
合并同类项：
$-5x = 3$
系数化为$1$：
$x = -\frac{3}{5}$
(2)
先去中括号内的小括号：
$-2[x - \frac{1}{4}x - \frac{3}{2}] = 12$
再去中括号：
$-2x+\frac{1}{2}x + 3 = 12$
移项：
$-2x+\frac{1}{2}x=12 - 3$
合并同类项：
$-\frac{3}{2}x = 9$
系数化为$1$：
$x = -6$

例2 一架飞机从A市飞往B市是顺风飞行,用了2小时50分钟,从B市返回A市为逆风飞行,用了3小时.已知风速为24千米/时,求飞机在无风时的平均飞行速度.
名师导引 $v_{顺}= v_{静}+v_{风速}$,$v_{逆}= v_{静}-v_{风速}$.
变式训练 一艘轮船在静水中的速度为20 km/h,水流速度为4 km/h.轮船从甲码头顺流航行到乙码头,再返回甲码头,共用5小时,求甲、乙两码头间的距离.设两码头间的距离为$x$ km,则下列方程正确的是(D)
A.$(20 + 4)x + (20 - 4)x = 5$
B.$20x + 4x = 5$
C.$\dfrac{x}{20} + \dfrac{x}{4} = 5$
D.$\dfrac{x}{20 + 4} + \dfrac{x}{20 - 4} = 5$

答案： D