《2025年学习指要七年级数学上册人教版》

1. 若 $ a = - 1$,$b = 2$,则代数式 $a^{2}-b^{2}$ 的值为(A)
A.$-3$
B.$3$
C.$5$
D.$-5$

答案： A

2. 如果代数式 $6m^{2}-2m + 3$ 的值为 7,那么代数式 $-3m^{2}+m - 3$ 的值为(D)
A.$-7$
B.$1$
C.$-1$
D.$-5$

答案： D

3. 已知 $3x - 1$ 与 $7 - 2y$ 的值互为相反数,则 $6y - 9x + 140 = (C)$
A.$116$
B.$122$
C.$158$
D.$164$

答案： C

4. 若 $x^{2}= 9$,$y$ 为立方等于它本身的正数,$z$ 是最大的负整数,且 $x \lt y$,则 $-x + y^{2}-z^{3}=$5。

答案： 5（题目非选择题形式，按照要求填写数值答案）

5. 已知 $|a - 4|+|b + 1| = 0$,则 $a + b = $3。

答案： 3

6. 定义新运算 $f(x)= \frac{x + 1}{x}$,例如 $f(2)= \frac{2 + 1}{2}= \frac{3}{2}$,$f(\frac{1}{2})= \frac{\frac{1}{2}+1}{\frac{1}{2}} = 3$。下列说法正确的有(B)
① $f(1)\cdot f(2)\cdot f(3)…\cdot\cdot f(10)= 10$；
② $f(1)+f(\frac{1}{2})+… + f(\frac{1}{10}) = 65$；
③ 当 $f(a)= -1$,$f(b)= 3$ 时,$(a + b)^{2025}= -1$。
A.$0$ 个
B.$1$ 个
C.$2$ 个
D.$3$ 个

答案： B

7. 某中学附近有一商店销售一种笔记本和一种签字笔。笔记本的单价是 10 元,签字笔的单价是 2 元。商店决定在“双十一”开展促销活动,提供了 2 种促销方案。
方案一：买一本笔记本送一支签字笔；
方案二：笔记本和签字笔都按定价的 $90\%$ 付款。
两种方案可以同时选择。现在一个学生要到该商店购买 20 本笔记本,$x$ 支 $(x\gt20)$ 签字笔。
(1) 分别用含有 $ x$ 的代数式表示单独选择方案一和方案二所需要的费用；
(2) 若 $x = 30$,通过计算,说明选择方案一划算,还是选择方案二划算；
(3) 当 $x = 30$ 时,你能给出一种更为省钱的方案吗？试写出购买的方法,计算所需费用是多少元。

答案：
(1)
方案一：买一本笔记本送一支签字笔，买$20$本笔记本送$20$支签字笔，所以还需要购买$(x - 20)$支签字笔，总费用$y_1 = 20×10 + 2(x - 20)=2x + 160$（元）。
方案二：笔记本和签字笔都按定价的$90\%$付款，总费用$y_2=(20×10 + 2x)×0.9 = 1.8x + 180$（元）。
(2)
当$x = 30$时，
$y_1=2×30 + 160 = 220$（元）。
$y_2=1.8×30 + 180 = 234$（元）。
因为$220\lt 234$，所以方案一划算。
(3)
更为省钱的方案：先按方案一购买$20$本笔记本，获赠$20$支签字笔，再按方案二购买$10$支签字笔。
费用为$20×10+2×10×0.9 = 218$（元）。

例1 用代数式表示下列数量关系：
(1) 买一个足球要 $ m $ 元,买一个篮球要 $ n $ 元,则买 $ 3 $ 个足球、$ 5 $ 个篮球共需要$3m + 5n$元；
(2) 已知一套数学文化丛书的价格为 $ 80 $ 元. 某校计划购买 $ m $ 套数学文化丛书,则需要花费$80m$元；
(3) 标价为 $ m $ 元的商品,若打 $ 7 $ 折出售,则售价为$0.7m$元.

答案：
(1) $3m + 5n$
(2) $80m$
(3) $0.7m$