《2025年学习指要七年级数学上册人教版》

例2 乐乐在自助售货机买了1瓶A种饮料和5瓶B种饮料,一共用去20元.A种饮料每瓶5元,如果设B种饮料每瓶x元,则可列方程为5 + 5x = 20.

答案： 5 + 5x = 20

1. 下列各式是方程的有(C)
①$2x - 3 = 7$;②$8 + 5 = 13$;③$2m - 3n = 0$;④$2 + 5x$;⑤$x + 2 ＞ 3$.
A.0个
B.1个
C.2个
D.3个

答案： C

2. 从地表往下,每下降1km温度就上升约10℃.某日地表温度是18℃,地下某处A的温度是25℃.设A处在地表以下x千米,则(A)
A.$10x + 18 = 25$
B.$18x + 10 = 25$
C.$10x - 18 = 25$
D.$18x - 10 = 25$

答案： A

3. 把一些图书分给某班学生,如果每人分3本,则余20本;如果每人分4本,则缺25本.设该班有x名学生,则可列方程为(A)
A.$3x + 20 = 4x - 25$
B.$3x - 20 = 4x + 25$
C.$\frac{x + 20}{3}= \frac{x - 25}{4}$
D.$\frac{x - 20}{3}= \frac{x + 25}{4}$

答案： A

4. 《九章算术》是我国古代重要的数学专著之一,其中有一道题:“分田地,三人分之二,留三亩,问田地几何?”意思是:一块田地,三个人分了总面积的$\frac{2}{3}$,剩下了3亩,问这块田有多少亩?设这块田有x亩,则可列方程为(B)
A.$\frac{2x}{3}= x + 3$
B.$\frac{2x}{3}= x - 3$
C.$\frac{2x}{3}= 2x + 3$
D.$\frac{2x}{3}= 2x - 3$

答案： B

5. 根据条件列方程:
(1)正方形的边长为2x,周长为50厘米;
(2)x的相反数减3的差是x的2倍.

答案：
(1)依题意，正方形的周长为$4 × 边长$，
列方程得：
$4 × 2x = 50$（或$8x = 50$）
(2)依题意，x的相反数为$-x$，
列方程得：
$-x - 3 = 2x$

6. 如图,将一块长方形铁皮的4个角各剪去一个边长为1m的正方形后,剩下的部分刚好能围成一个容积为$15m^3$的无盖长方体箱子,且此箱子底面的长比宽多2m.设该长方体箱子底面的宽为xm.
(1)用含x的代数式分别表示出该长方体箱子底面的长和面积;
(2)请根据题意列出关于x的方程.

答案：
(1) 长方体箱子底面的长为$(x + 2)m$，底面面积为$x(x + 2)m^2$。
(2) 由题意，长方体箱子的高为$1m$，容积$=$底面积$×$高，故方程为$x(x + 2)×1 = 15$，即$x(x + 2)=15$。