《2025年学习指要七年级数学上册人教版》

变式训练 观察下面三行数：
$-2$,$4$,$-8$,$16$,$-32$,$64$,…； ①
$0$,$6$,$-6$,$18$,$-30$,$66$,…； ②
$\dfrac{1}{2}$,$-1$,$2$,$-4$,$8$,$-16$,…。 ③
(1)请直接写出①行的第 $100$ 项：$2^{100}$,第 $n$ 项：$(-2)^{n}$；
(2)②行的第 $2024$ 项是$2^{2024}+2$；
(3)③行与①行的数有什么关系？
③行的数是①行对应数乘以$-\frac{1}{4}$
(4)取每行的第 $10$ 个数,求其和。
1794

答案：
(1)
①行的第$100$项：$(-2)^{100}=2^{100}$；
第$n$项：$(-2)^{n}$。
(2)
观察②行数与①行数的关系，②行的每一项都是①行对应项加$2$，①行第$n$项为$(-2)^{n}$，所以②行第$2024$项是$(-2)^{2024}+2 = 2^{2024}+2$。
(3)
③行的数是①行对应数乘以$-\frac{1}{4}$（或③行第$n$项为$\frac{(-2)^{n}}{- 4}=-\frac{1}{4}×(-2)^{n}$ ）。
(4)
①行第$10$个数为$(-2)^{10}=1024$；
②行第$10$个数为$(-2)^{10}+2 = 1026$；
③行第$10$个数为$-\frac{1}{4}×(-2)^{10}=-256$；
三数之和为$1024 + 1026-256 = 1794$。
综上，答案依次为：
(1)$2^{100}$；$(-2)^{n}$；
(2)$2^{2024}+2$；
(3)③行的数是①行对应数乘以$-\frac{1}{4}$；
(4)$1794$。

1. 式子 $-2^{2}$ 的意义是(C)
A.$2$ 的平方
B.$-2$ 的平方
C.$2$ 的平方的相反数
D.$-2$ 的平方的相反数

答案： C

2. 下列各组数中,结果相等的是(B)
A.$-2^{2}$ 与 $(-2)^{2}$
B.$2^{2}$ 与 $(-2)^{2}$
C.$2^{2}$ 与 $-(-2)^{2}$
D.$(-2)^{2}$ 与 $-(-2)^{2}$

答案： B

3. 若 $a= -2× \left(\dfrac{1}{3}\right)^{2}$,$b= \left(-2× \dfrac{1}{3}\right)^{2}$,$c= -\left(2× \dfrac{1}{3}\right)^{2}$,则(C)
A.$a＞b＞c$
B.$b＞c＞a$
C.$b＞a＞c$
D.$c＞a＞b$

答案： C

4. 二进制是一种只包含 $0$ 和 $1$ 两个数字的计数系统,它是计算机内部处理数据的基础。在二进制数中,每一位的计数单位都是 $2$ 的幂,从右到左依次为 $2^{0}$,$2^{1}$,$2^{2}$,…$$例如,二进制数 $1011$ 转换为十进制数的计算过程是：$1× 2^{3}+0× 2^{2}+1× 2^{1}+1× 2^{0}= 8+0+2+1= 11$。下列二进制数转换为十进制后等于 $18$ 的是(D)
A.$11010$
B.$10111$
C.$10011$
D.$10010$

答案： D

5. 观察数列：$-2$,$4$,$-8$,$16$,…$$,第 $7$ 个数为-128。

答案： -128

6. 计算：
(1)$-1^{2024}× [4-(-3)^{2}]+3÷ \left(-\dfrac{3}{4}\right)$；
(2)$-2^{2}× \left(-\dfrac{1}{2}\right)+8÷ (-2)^{2}$；
(3)$(-81)÷ \dfrac{9}{5}× \dfrac{5}{9}÷ (-5)^{2}$；
(4)$-1^{4}-\dfrac{1}{7}× [2^{2}-(-3)^{2}]$。

答案：
(1) 原式$=-1×(4-9)+3×(-\frac{4}{3})$
$=-1×(-5)+(-4)$
$=5-4$
$=1$
(2) 原式$=-4×(-\frac{1}{2})+8÷4$
$=2+2$
$=4$
(3) 原式$=(-81)×\frac{5}{9}×\frac{5}{9}÷25$
$=-45×\frac{5}{9}÷25$
$=-25÷25$
$=-1$
(4) 原式$=-1-\frac{1}{7}×(4-9)$
$=-1-\frac{1}{7}×(-5)$
$=-1+\frac{5}{7}$
$=-\frac{2}{7}$