《2025年学习指要七年级数学上册人教版》

8. 如图,将一串有理数按下列方式排列.

回答下列问题：
(1)在 A 处的数是正数还是负数？
(2)负数排在 A,B,C,D 中的什么位置？
(3)第 2026 个数是正数还是负数？排在对应于 A,B,C,D 中的什么位置？

答案：
(1) 正数
(2) B，D
(3) 正数，C

可以写成分数形式的数称为有理数.

答案： 有理数

填空 根据有理数的定义分类,有理数分为正有理数,0和负有理数.

答案： 正有理数,0,负有理数

例 1 $\frac{\pi}{2}, - 0.4,0.\dot{2}\dot{1},3.14,0.101001…$(每两个 1 之间多一个 0),在这 5 个数中,有理数有3个.
名师导引 理解有理数概念时,需掌握以下几点：
(1)有限小数或无限循环小数可以化为分数；但无限不循环小数不能化为分数,比如$\pi,0.1010010001…$等都不是有理数；
(2)0 也可以写成分数的形式$\frac{0}{1}$. 这样,所有的整数都可以写成分数的形式.

答案： 答题卡：
根据有理数定义，逐一判断所给数：
$\frac{\pi}{2}$：$\pi$是无理数，所以$\frac{\pi}{2}$也是无理数。
$-0.4$：是有限小数，可以化为分数$-\frac{2}{5}$，是有理数。
$0.\dot{2}\dot{1}$：是无限循环小数，可以化为分数，是有理数。
$3.14$：是有限小数，可以化为分数，是有理数。
$0.101001\ldots$（每两个$1$之间多一个$0$）：是无限不循环小数，不能化为分数，是无理数。
综上，有理数有$3$个。
故答案为$3$。

| |有理数|整数|分数|正整数|负分数|自然数|
|$-8$是|是|是|否|否|否|否|
|$-2.25$是|是|否|是|否|是|否|
|$\frac{3}{5}$是|是|否|是|否|否|否|
|0 是|是|是|否|否|否|是|

答案： | |有理数|整数|分数|正整数|负分数|自然数|
|----|----|----|----|----|----|----|
|$-8$是|是|是|否|否|否|否|
|$-2.25$是|是|否|是|否|是|否|
|$\frac{3}{5}$是|是|否|是|否|否|否|
|0 是|是|是|否|否|否|是|

例 2 将下列各数填在相应的括号内.
$5,\frac{1}{4}, - 3, - 3\frac{1}{2},0,2025, - 35,6.2, - 1$.
自然数：{5, 0, 2025}；
整数：{5, -3, 0, 2025, -35, -1}；
分数：{$\frac{1}{4}$, -3$\frac{1}{2}$, 6.2}；
负分数：{-3$\frac{1}{2}$}；
非负数：{5, $\frac{1}{4}$, 0, 2025, 6.2}；
非正整数：{0, -3, -35, -1}.
名师导引 有理数的分类,要根据情况紧扣“正、负”或“整、分”两个不同的分类标准进行,分类结果要做到不重不漏.
变式训练 $-2$是(A)
A.负有理数
B.正有理数
C.自然数
D.无理数

答案： 自然数：{5, 0, 2025}；整数：{5, -3, 0, 2025, -35, -1}；分数：{$\frac{1}{4}$, -3$\frac{1}{2}$, 6.2}；负分数：{-3$\frac{1}{2}$}；非负数：{5, $\frac{1}{4}$, 0, 2025, 6.2}；非正整数：{0, -3, -35, -1}。A