《2025年学习指要七年级数学上册人教版》

1. 在$0$,$-\frac{2}{3}$,$1$,$-3$四个数中,最小的数是(D)
A.$0$
B.$-\frac{2}{3}$
C.$1$
D.$-3$

答案： D

2. 在比较两个有理数的大小时,下列说法正确的是(D)
A.绝对值大的数一定大
B.绝对值大的数反而小
C.如果两个数中有负数,那么绝对值大的数反而小
D.在水平的数轴上,如果规定从原点向右为正方向,那么左边的数一定小于右边的数

答案： D

3. 下列有理数的大小关系正确的是(D)
A.$-(-\frac{1}{3})＜-|-\frac{1}{4}|$
B.$|+6|＞|-6|$
C.$-|-3|＞0$
D.$-\frac{3}{2}＜-1.25$

答案： D

4. 某天,有四个城市的平均气温分别是$0℃$,$10℃$,$-15℃$,$-1℃$,其中最低的气温是$-15$$℃$。

答案： $-15$

5. 比较大小(填写“＞”或“＜”)：
$-2$＞$-3$；$-\frac{10}{3}$＜$-\frac{22}{7}$；$-\frac{7}{8}$＞$-\frac{8}{9}$；$-(-\frac{3}{4})$＜$-[+(-\frac{4}{5})]$。

答案： ＞；＜；＞；＜

6. 有理数$a$,$b$在数轴上的对应点如图所示,下列结论中正确的是(B)

A.$a＞-2$
B.$|a|＞b$
C.$a＞-b$
D.$|b|＞|a|$

答案： B

7. 已知有理数$a＜0$,$b＞0$,且$|a|＜|b|$,把$a$,$-a$,$b$,$-b$按从小到大的顺序排列是$-b \lt a \lt -a \lt b$。

答案： 根据已知条件，$a$ 是负数，$b$ 是正数，且 $|a| \lt |b|$。
负数小于正数，所以 $a \lt b$ 和 $-b \lt -a$（因为$-a$是正数）。
由于$|a| \lt |b|$，则 $-b \lt a$ 的相反数是 $b \gt -a$，同时，由于 $a$ 是负数，其相反数 $-a$ 是正数，且 $-a \lt b$。
综合以上信息，可以得到：
$-b \lt a \lt -a \lt b$（因为$a$是负数，$b$是正数，且$|a| \lt |b|$，所以$-b$是最小的，$b$是最大的，而$a$比$-a$小）。
故答案为：$-b \lt a \lt -a \lt b$。

例1 将下列有理数填入适当的集合内：
$-2,5,-\frac{1}{2},\frac{2}{3},-0.05,4\frac{2}{3},0,-\vert -3\vert,8,(-\frac{1}{2})^{3}$。
正有理数集合：…$\{$5, \frac{2}{3}, 4\frac{2}{3}, 8$\}$；
整数集合：…$\{$-2, 5, 0, -\vert -3\vert, 8$\}$；
负分数集合：…$\{$-\frac{1}{2}, -0.05, (-\frac{1}{2})^{3}$\}$；
非负整数集合：…$\{5, 0, 8\}$。

答案： 正有理数集合：
$\{ 5, \frac{2}{3}, 4\frac{2}{3}, 8 \}$；
整数集合：
$\{ -2, 5, 0, -| -3 |, 8 \}$；
负分数集合：
$\{ -\frac{1}{2}, -0.05, (-\frac{1}{2})^{3} \}$；
非负整数集合：
$\{ 5, 0, 8 \}$。

巩固提升
(1)$\frac{3}{2}$的相反数是$-\frac{3}{2}$,$-5$的绝对值是$5$。
(2)若$\vert 3x - 2\vert与(y - 3)^{2}$互为相反数,则$xy = $$2$。

答案：
(1)$-\frac{3}{2}$，$5$；
(2)$2$

例2 画出数轴,在数轴上表示下列各数,并用“$＜$”连接：
$+5,-3.5,\frac{1}{2},-1\frac{1}{2},4,0$。

答案： 1. 画数轴（描述）：
画一条水平直线，在直线上取一点作为原点$0$，规定直线上从原点向右为正方向，从原点向左为负方向，选取适当的单位长度（如$1$个单位长度），依次标出$+1,+2,+3,\cdots$和$-1,-2,-3,\cdots$等点。
2. 在数轴上表示各数：
$+5$在原点右边$5$个单位长度处；
$-3.5$在原点左边$3.5$个单位长度处；
$\frac{1}{2}$在原点右边$0.5$个单位长度处；
$-1\frac{1}{2}=-1.5$在原点左边$1.5$个单位长度处；
$4$在原点右边$4$个单位长度处；
$0$就在原点位置。
3. 用“$＜$”连接各数：
$-3.5 ＜ -1\frac{1}{2}＜0＜\frac{1}{2}＜4 ＜ +5$。